การศึกษาบทประยุกต์ของปริศนาการปิดหลอดไฟในรูปแบบต่างๆ

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

สิทธิ์ชัย รัตนคาม, บุษบงกช อยู่ศิริ, จงรัก ภักดี

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์

อมรศรี อมรวัชรพงศ์

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์

ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พ.ศ. 2562

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

โครงงานนี้เป็นการประยุกต์งานวิจัยเกี่ยวกับการแก้ปัญหา Lights Out Puzzle ไปต่อยอดเพื่อแก้ปัญหาในรูปแบบต่าง ๆ ซึ่ง Lights Out Puzzle หรือปริศนาการปิดหลอดไฟ มีเป้าหมายของเกมคือ การทำให้หลอดไฟทั้งหมดอยู่ในสถานะปิดซึ่งจะมีสถานะเริ่มต้นที่เป็นไปได้ สถานะ คือ เปิด(1) หรือ ปิด(0) ผู้เล่นจะสามารถเปลี่ยนสถานะของหลอดไฟหลอดหนึ่งได้โดยการกดที่หลอดไฟนั้น โดยมีเงื่อนไขของเกมคือทั้งหลอดไฟที่ถูกกด และหลอดไฟที่มีด้านร่วมกันกับหลอดไฟที่ถูกกดจะถูกเปลี่ยนสถานะไปด้วย ในโครงงานนี้ผู้พัฒนาต้องการศึกษาเกมในรูปแบบประยุกต์จากเดิม เช่น เกมบนตารางขนาด ใด ๆ หรือบนพื้นผิวใด ๆ จำนวนสถานะของหลอดไฟที่มากกว่า สถานะ และการเปลี่ยนสถานะของหลอดไฟข้างเคียงในรูปแบบอื่น ๆ โดยมีวัตถุประสงค์หลัก คือ การหาวิธีแก้ปัญหา Lights Out Puzzle ที่อยู่ในรูปทั่วไปให้ได้มากที่สุด รวมทั้งหาวิธีการหาคำตอบให้มีขั้นตอนสั้นที่สุด โครงงานของผู้พัฒนาจะใช้องค์ความรู้ในเรื่อง มอดุโล ทฤษฎีจำนวน พีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์ และทฤษฎีบทที่ผู้พัฒนาได้พิสูจน์เพิ่มเติม เพื่อตรวจสอบการหาคำตอบได้ แล้วจึงใช้การเขียนโปรแกรมเพื่อยืนยันความถูกต้องของกระบวนการแก้ปัญหา ซึ่งจากผลการศึกษาผู้พัฒนาแบ่งรูปแบบการมีคำตอบเป็น รูปแบบ คือ รูปแบบที่สามารถหาคำตอบได้ และ รูปแบบที่ไม่สามารถหาคำตอบได้ พร้อมเงื่อนไขที่ทำให้เกิดเป็นรูปแบบดังกล่าว สำหรับรูปแบบที่ไม่สามารถหาคำตอบได้ ผู้พัฒนาจะหาวิธีเปลี่ยนรูปแบบนั้นให้เป็นรูปแบบที่ง่ายที่สุดแทน ซึ่งในโครงงานนี้ผู้พัฒนาได้พบวิธีการแก้ปัญหาบนรูปแบบตารางขนาด โดยมีจำนวนสถานะเป็น สถานะใด ๆ และมีรูปแบบการส่งผลการกดไปยังช่องข้างเคียงเป็นรูปบวก โดยองค์ความรู้นี้ได้ผ่านการตรวจสอบจากโปรแกรมที่เขียนขึ้นด้วยภาษา Python อนึ่ง ผู้พัฒนาหวังเป็นอย่างยิ่งว่าองค์ความรู้นี้จะสามารถทำให้อัลกอริทึมที่มีความซับซ้อนสามารถนำมาอธิบายและหาคำตอบของปัญหาในรูปอย่างง่ายได้ แล้วยังสามารถนำโมเดลทางคณิตศาสตร์ที่ได้ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวัน เช่น การแก้ไขปัญหาการจราจรที่ติดขัด การลุกลามของไฟป่า และการควบคุมผังวงจรไฟฟ้า เป็นต้น