การศึกษาการเคลื่อนที่แบบ 2 มิติ บนพื้นผิวฟังก์ชันโดยใช้วิธีการแบ่งช่วง และแก้ปัญหาบราคิสโทโครนและเทาโทโครน

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

รัชชานนท์ สมอุ่มจารย์, ณชนก ลิ้มทองคำ, ชนาภา ช่างพินิจ

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์

อังษณานันท์ อินทรชัย, คฑาไชย ทักษ์สิทธา

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนพิษณุโลกพิทยาคม

ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พ.ศ. 2566

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

ไซคลอยด์เป็นเส้นโค้งหนึ่งทางเรขาคณิตที่ถูกศึกษาครั้งแรกโดย นิโคลัสออฟคูซา (Nicholas of Cusa) ซึ่งหมายถึง เส้นโค้งที่เกิดจากรอยเคลื่อนที่ของจุดจุดหนึ่งบนเส้นรอบรูปวงกลม (ล้อกลม) ซึ่งรูปวงกลมนั้นกลิ้งไปตามเส้นตรง ทำให้เกิดเส้นโค้งนูน โดยมีคุณสมบัติเด่น 2 ประการ ประกอบด้วย 1) เทาโทโครน (Tautochrone) เป็นปัญหาเส้นโค้งซึ่งเวลาเคลื่อนที่จากจุดสูงสุดมายังจุดต่ำสุด ณ จุดใด ๆ โดยเคลื่อนที่อิสระ

ภายใต้สนามเเรงโน้มถ่วง ไม่คิดเเรงเสียดทาน เเละเเรงต้านอากาศ ใช้ระยะเวลาเท่ากันเสมอ 2) บราคิสโทโครน (Brachistochrone) เป็นปัญหาที่เกี่ยวกับการหาสมการของเส้นโค้งในระนาบเเนวตั้ง ซึ่งเส้นโค้งนั้นเป็นวิถีที่ทำให้อนุภาคชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่อิสระภายใต้สนามเเรงโน้มถ่วง ไม่คิดเเรงเสียดทาน เเละเเรงต้านอากาศ ในระยะเวลาสั้นที่สุดจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งที่อยู่ต่ำกว่า ด้วยเหตุนี้ คณะผู้ศึกษาจึงมีแนวคิดที่จะนำความรู้เกี่ยวกับตรีโกณมิติ แคลคูลัส กลศาสตร์ และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน มาใช้สร้างสมการการเคลื่อนที่ของวัตถุบนรางไซคลอยด์ เพื่อนำสมการที่ได้นั้นมาใช้สร้างแบบจำลองบนเว็บแอปพลิเคชัน

Desmos ตามหลักการและบทพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์และศึกษาแบบจำลองโดยใช้วิธีแบ่งช่วงผ่านโปรแกรม Excel