ทฤษฎีการหาพื้นที่ของภาพที่เกิดจากการแปลงแบบแผ่รังสีของรูปต้นแบบ ที่ตั้งฉากกับระนาบ

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

ลักษิกา เด่นดวง, ทัสพร ศรีประทุมวงศ์, นฤภร มีศิลป์

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์

สุริยา อินวิเชียร, เอกพงษ์ โตชัยศรี

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนสตรีอ่างทอง

ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พ.ศ. 2564

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

การเเปลงทางเรขาคณิต คือ การดำเนินการซึ่งทำให้เกิดการเปลี่ยนเเปลงในเรื่องตำเเหน่ง หรือ รูปทรง หรือ ขนาดของวัตถุ กล่าวว่า การเเปลงเป็นการจับคู่ระหว่างจุดทุกจุดบนรูปต้นแบบกับจุดที่เกิดการเปลี่ยนตำเเหน่งที่สัมพันธ์กัน ซึ่งจะเห็นว่าการเเปลงมีประโยชน์ เเละสำคัญต่อการดำเนินชีวิตประจำวันอย่างมาก เช่น รถยนต์ที่เลื่อนเข้าไปจอดในช่องจอดรถ , เงาสะท้อนของต้นไม้ในน้ำ และการหมุนของเข็มนาฬิกา เเต่จากที่คณะผู้จัดทำได้ทำการศึกษามา จะมีเพียงการแปลงที่เกิดจากระนาบ 2 มิติ คือ การสะท้อน , การเลื่อนขนาน , การหมุน เเละการย่อขยาย ซึ่งคณะผู้จัดทำคิดว่าถ้าได้ทำการศึกษาการเเปลงในระนาบ 3 มิติ น่าจะทำให้มีความหลากหลายทางคณิตศาสตร์มากยิ่งขึ้น อย่างเช่น การหาพื้นที่ของเงาที่เราสามารถนำไปใช้ได้ในชีวิตประจำวัน เช่น การคำนวณหาพื้นที่ของเงาซึ่งเกิดจากการที่ป้ายบังเเสงของหลอดไฟข้างทาง เพื่อนำไปคำนวณหาทิศทางการวางของป้ายเพื่อไม่ให้เกิดเงาบังการสันจร ที่อาจทำให้เกิดอันตรายได้ ดังนั้นทางคณะผู้จัดทำจึงเล็งเห็นประโยชน์ในเรื่องนี้ จึงสนใจที่จะศึกษาการเเปลงชนิดใหม่ เรื่อง “ทฤษฎีการหาพื้นที่ของภาพที่เกิดจากการเเปลงเเบบเเผ่รังสีของรูปต้นแบบ ที่ตั้งฉากกับระนาบ” โดยมีวัตถุประสงค์คือ ​1. เพื่อสร้างและพิสูจน์ทฤษฎีการหาพื้นที่ของภาพที่เกิดจากการแปลงแบบแผ่รังสีของรูปต้นแบบ รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ที่ตั้งฉากกับระนาบ ​ 2. เพื่อสร้างและพิสูจน์ทฤษฎีการหาพื้นที่ของภาพที่เกิดจากการแปลงแบบแผ่รังสีของรูปต้นแบบ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ที่ตั้งฉากกับระนาบ ซึ่งขั้นตอนการดำเนินการ ทางคณะผู้จัดทำได้ใช้ความรู้เรื่อง เวกเตอร์ 3 มิติ , ฟังก์ชันตรีโกณมิติ เเละ เรขาคณิตวิเคราะห์ ในการสร้างเเละพิสูจน์ทฤษฎี ซึ่งประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับคือ ​1. ได้ทฤษฎีการหาพื้นที่ของภาพที่เกิดจากการแปลงแบบแผ่รังสีของรูปต้นแบบ ที่ตั้งฉากกับระนาบ ​2. ทราบตำแหน่งของการติดตั้งแหล่งกำเนิด เพื่อให้ได้ขนาดภาพตามที่เราต้องการ ​3. ได้ทฤษฎีที่เป็นพื้นฐานความรู้เพื่อใช้พัฒนาต่อยอดเป็นทฤษฎีใหม่ทางคณิตศาสตร์