ผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็มที่มีค่านอร์มน้อยที่สุดของสมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้น n ตัวแปร

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

ภูริณัฐ ช่วยศรี, ศรชัย สมสกุล, ศุภวิชญ์ ณ ถลาง

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์

ณัฐวุฒิ ดุมลักษณ์

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนภูเก็ตวิทยาลัย

ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พ.ศ. 2564

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

โครงงานนี้จัดทำขึ้นในการศึกษาหาผลเฉลยและความสัมพันธ์ของผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็มของสมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้น ax+by=c เมื่อเขียนกราฟจะมีจุดบนเส้นตรงที่ห่างจากจุดกำเนิดเป็นระยะทางน้อยที่สุด เรียกจุดนั้นว่า นอร์ม ซึ่งจุดดังกล่าวเป็นคำตอบของสมการที่เป็นจำนวนตรรกยะแทนด้วย P(norm)=[X(norm),Y(norm)] และอยู่ระหว่าง 2 จุดคำตอบที่เป็นจำนวนเต็ม หากพิจารณาจุดทั้งสองจะมีหนึ่งจุดที่มีระยะห่างกับจุดกำเนิดสั้นที่สุด เรียกว่าจุด P(en)=[X(en),Y(en)] อีกทั้งยังก่อให้เกิดความสัมพันธ์เลขคณิตเมื่อพิจารณาสมการเชิงเส้นในกรณีที่มีตัวแปรมากกว่า 2 ตัว จะสามารถหาผลเฉลยได้จำนวน 2^n-1 ผลเฉลย และ เช็คผลเฉลยดังกล่าวเพื่อหาค่านอร์ม