คณิตศาสตร์กับระบบรักษาความปลอดภัย

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

ฐิติรัตน์ พิพัฒน์วรสกุล, กนกวรรณ ขวัญจิตร

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์

ฟารีด๊ะ สันตี, ฐรินดา สังยาหยา

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนพิมานพิทยาสรรค์

ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พ.ศ. 2560

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

คณิตศาสตร์กับระบบรักษาความปลอดภัย (Mathematic Security System) เป็นการประยุกต์ความรู้คณิตศาสตร์ไปสร้างระบบรักษาความปลอดภัยที่เรียกว่าระบบแบ่งปันความลับ มีวัตถุประสงค์เพื่อ เพื่อศึกษาระบบแบ่งปันความลับแบบ m ใน n เมื่อ m, n เป็นจำนวนเต็มบวก และเพื่อนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้ โดยใช้ความรู้เรื่องสมการเส้นตรง สมการกำลังสอง การแก้ระบบสมการเชิงเส้น และการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นด้วยเมตริกซ์ สรุปผลการศึกษาได้ดังนี้

ตอนที่ 1 หาความลับโดยใช้ระบบแบ่งปันความลับแบบ 2 ใน n มีขั้นตอนดังนี้

ขั้นตอนที่ 1 เลือกคู่อันดับ ซึ่งสามารถแทนด้วยจุดในระนาบ xy ให้เป็นรหัสลับ

ขั้นตอนที่ 2 สร้างเส้นตรง ซึ่งผ่านจุด โดยกำหนดความชัน m แล้วสร้างสมการเส้นตรงดังกล่าว จาก

ขั้นตอนที่ 3 เลือกจุดบนเส้นตรงมา 1 จุด สมมติเป็น แล้วกำหนดรหัสให้กับผู้มีสิทธิ์เปิดข้อมูลเป็น

ขั้นตอนที่ 4 สร้างสมการเส้นตรงที่ผ่านจุด แล้วกำหนดความชันเป็น เลือกจุด บนเส้นตรง แล้วกำหนดรหัสให้กับผู้มีสิทธิ์เปิดข้อมูลเป็น ทำตามขั้นตอนที่ 4 จนได้รหัสครบ n รหัสตามต้องการ

ขั้นตอนที่ 5 เมื่อผู้มีสิทธิ์เปิดข้อมูลสองคนใด ๆ ใน n คน ต้องการหารหัสเปิดข้อมูล สามารถใช้

รหัสที่ตัวเองได้รับเพื่อล๊อกอินเข้าระบบที่สร้างขึ้น และเข้าถึงข้อมูลได้ต่อไป

ตอนที่ 2 หาความลับโดยใช้ระบบแบ่งปันความลับแบบ 3 ใน n มีขั้นตอนดังนี้

ขั้นตอนที่ 1 เลือกสมการพาราโบลา

ขั้นตอนที่ 2 เลือกจุดตัดแกน Y ของพาราโบลา คือจุด ให้เป็นรหัสเปิดข้อมูล

ขั้นตอนที่ 3 เลือกจุด n จุด ที่อยู่บนพาราโบลา ที่ไม่ใช่จุด จุดเหล่านี้จะแบ่งปันให้กับผู้มีสิทธิ์เปิดข้อมูลลับเก็บไว้คนละ 1 จุด

ขั้นตอนที่ 4 เมื่อเจ้าหน้าที่สามคนใด ๆ ใน n คน ต้องการหัสเปิดข้อมูล สามารถใช้จุดสามจุดที่ได้รับคำนวณหาสมการของพาราโบลาที่ผ่านจุดทั้งสามนั้น ซึ่งจะทำให้หารหัสเปิดข้อมูล ได้

ตอนที่ 3 หาความลับโดยใช้ระบบแบ่งปันความลับแบบ m ใน n มีขั้นตอนดังนี้

ขั้นตอนที่ 1 เลือกสมการเส้นโค้ง

ขั้นตอนที่ 2 เลือกจุดตัดแกน Y ของเส้นโค้งให้เป็นรหัสเปิดข้อมูล

ขั้นตอนที่ 3 เลือกจุด n จุด ที่อยู่บนเส้นโค้ง ที่ไม่ใช่จุดที่เป็นรหัสลับ จุดเหล่านี้จะแบ่งปันให้กับผู้มีสิทธิ์เปิดข้อมูลลับเก็บไว้คนละ 1 จุด

ขั้นตอนที่ 4 เมื่อเจ้าหน้าที่ m คนใด ๆ ใน n คน ต้องการหัสเปิดข้อมูล สามารถใช้จุด m จุดที่ได้รับมาแบ่งปันกัน จะได้ระบบสมการที่ประกอบด้วย m สมการและมีตัวแปร m ตัว ซึ่งสามารถเขียนในรูประบบสมการเมทริกซ์ได้ ดังนี้

ใช้หลักเกณฑ์คราเมอร์แก้ระบบสมการเมทริกซ์ เพื่อหาสมการเส้นโค้ง รหัสลับก็คือจุด