การศึกษาประยุกต์สูตรทฤษฎีทวินามของจำนวนคาทาแลนในการหาจำนวนวิธีการตัดรูปหลายเหลี่ยมให้เป็นรูปสี่เหลี่ยม
- ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
อารยา เจียรไกร, กุลธิดา ชายศรี
- อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์
สุเทพ ผานัด
- โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์
- ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์
จำนวนแคทาแลน ในคณิตศาสตร์เชิงการจัด ปรากฏอยู่ในปัญหาการนับหลายๆ ปัญหา จำนวนแคทาแลนตัวที่ n สามารถหาได้โดยใช้สูตรสัมประสิทธิ์ทวินาม สามารถนำมาประยุกต์ในการหาจำนวนวิธีตัดรูปหลายเหลี่ยมที่มี n + 2 ด้านให้เป็นรูปสามเหลี่ยม โดยการตัดจะตัดจากจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยม และตัดเป็นเส้นตรง คณะผู้จัดทำจึงจัดทำโครงงานโดยมีจุดประสงค์เพื่อหารูปแบบความสัมพันธ์อื่นๆที่สามารถนำจำนวนคาทาแลนไปประยุกต์ใช้ได้ และหาสูตรในการหาจำนวนวิธีที่ใช้ในการตัดรูปหลายเหลี่ยมให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมได้ เริ่มจากการวาดรูปตั้งแต่สี่เหลี่ยมและเพิ่มเหลี่ยมขึ้นไปเรื่อยๆ โดยทำการพิจารณาสองรูปแบบ รูปแบบแรกคือพิจารณาในเรื่องของจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม และจำนวนจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยม และรูปแบบที่สองพิจารณาพิกัดของจุดรูปหลายเหลี่ยม จากการทำการลองตัดและดูรูปแบบที่ได้ในแต่ละรูปหลายเหลี่ยม จะพบว่าเราจะได้สูตรที่สามารถนำมาประยุกต์หาจำนวนวิธีการตัดรูปหลายเหลี่ยมให้ได้เป็นสี่เหลี่ยมได้ และยังสามารถนำสูตรสัมประสิทธิ์ทวินามไปประยุกต์ใช้กับรูปแบบอื่นๆได้