การศึกษาความสัมพันธ์ของเส้นโค้งที่เกิดจากชุดเส้นตรง

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

นาตยา สิมพา, วราภรณ์ บัวบาลบุตร, ชยกร จุลนีย์

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์

ทนงเกียรติ พลไชยา

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนวิทยาศาสตร์จุฬาภรณราชวิทยาลัย เลย

ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พ.ศ. 2561

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

โครงงานนี้มีจุดเริ่มต้นมาจากการสังเกตศิลปะเส้นเชือกตรึง ซึ่งเป็นการสร้างเส้นโค้งจากชุดของเส้นตรง หากสร้างเส้นโค้งโดยชุดของเส้นตรงที่มีความถี่มากขึ้นเรื่อยๆ ชุดของเส้นตรงที่ล้อมเส้นโค้งก็คือเส้นสัมผัสของเส้นโค้ง ณ จุดต่างๆ ทั้งนี้คณะผู้จัดทำได้เกิดข้อสงสัยว่า ความสัมพันธ์ดังกล่าวจะมีสมการอย่างไร โดยเราจะหาสมการดังกล่าวจากความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง คือ สมการเส้นตรง พาราโบลา ลิมิต อนุพันธ์ และสมการอิงตัวแปรเสริม พร้อมทั้งเพิ่มเงื่อนไขอีกว่า เส้นตรงแต่ละเส้นที่ลากเชื่อมจุดบนแกน x และแกน y มีผลบวกของพิกัดเท่าเดิมเสมอ จึงเกิดเป็นนิยามของโครงงานนี้ขึ้นมา

โครงงานนี้นิยามเส้นโค้งของจุดตัดเส้นตรง คือ ชุดเส้นตรงที่ตัดแกน x และแกน y ที่ a และ b ตามลำดับ โดยแบ่งเป็น 2 กรณีตามเงื่อนไขของค่า a และ b ดังนี้ 1. │a│+│b│= k เมื่อk คือค่าคงตัวที่เป็นบวกค่าหนึ่ง 2. │a│/m+│b│/n = k เมื่อ m,n,k เป็นค่าคงตัวที่เป็นบวก โดยโครงงานนี้เป็นโครงงานต่อเนื่องที่นำสมการเส้นโค้งที่เกิดจากชุดของเส้นตรงมาประยุกต์ในการสร้างเป็นวิธีการฉายภาพแบบสามมิติ ที่เรียกว่า “mid-tangent projection” โดยภาพฉายที่ได้จะมีระยะเป็นครึ่งหนึ่งของภาพฉายจาก stereographic projection ซึ่งเป็นวิธีการฉายภาพแบบเดิม และนำไปประยุกต์ใช้ในการสร้างแผนที่ได้ โดยขั้นแรกเราจะเก็บค่าละติจูดและลองจิจูดรอบแผนที่ประเทศไทยด้วย Google Earth หลังจากนั้นนำพิกัดที่ได้มาใส่ในโปรแกรมที่เราเขียนขึ้นเพื่อแปลงค่าละติจูดและลองจิจูดให้เป็นพิกัดสามมิติบนทรงกลมหนึ่งหน่วย หลังจากนั้นเราฉายภาพพิกัดบนทรงกลมหนึ่งหน่วยลงบนระนาบด้วย mid-tangent projection และ stereographic projection เพื่อให้ได้ภาพของแผนที่ประเทศไทย ซึ่งแผนที่ที่ได้มานั้นไม่เพียงแต่เล็กพกพาสะดวกแต่ยังเพิ่มความคมชัดให้กับแผนที่อีกด้วย ทั้งนี้คณะผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าวิธีการสร้างแผนที่ที่ได้คิดค้นขึ้น จะเป็นอีกหนึ่งวิธีที่เราจะสามารถสร้างแผนที่ได้ด้วยวิธีการที่แตกต่างจากเดิม และมีรูปแบบเฉพาะที่พร้อมจะนำไปใช้ในงานที่ต้องการ ส่วนด้านความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่คิดค้นได้ในครั้งนี้ จะเป็นอีกหนึ่งความรู้ที่สามารถให้คนรุ่นหลังได้นำไปใช้และช่วยพัฒนาประเทศต่อไป