การเขียนและสำรวจลักษณะกราฟภาคตัดแกนเอียงโดยวิธีหมุนระบบแกน XY

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

ขวัญข้าว จันดาชัย, สุชานันท์ วิชามุข, พชรนนท์ บุญกาพิมพ์

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์

พงศิณี คณาศรี, ภัทรพร ดลเจือ

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนสตรีศึกษา

ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พ.ศ. 2566

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

บทคัดย่อ

การศึกษาทางคณิตศาสตร์นี้ศึกษาการประยุกต์ใช้หน้าตัดทรงกรวยโดยใช้การหมุนของแกน XY วัตถุประสงค์คือ 1) เพื่อตรวจสอบคุณลักษณะกราฟของส่วนทรงกรวยด้วยสมการ Ax² + Bxy + Cy²+ Dx + Ey + F = 0 เมื่อ A , B และ C ไม่เป็น 0 พร้อมกัน 2) นำความรู้เรื่องการหมุนของแกนมาศึกษาธรรมชาติของกราฟตัดฉากกรวยเอียงด้วยสมการในรูปแบบ Ax²+ Bxy + Cy²+ Dx + Ey + F = 0 เมื่อ A, B และ C ไม่เป็น 0 พร้อมกัน ซึ่งการศึกษานี้ใช้ความรู้เกี่ยวกับการหมุนของแกน XY ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา โดยมีเงื่อนไขว่าการหมุนของแกน XY นี้มีแกนขนานกับแกนของส่วนทรงกรวย และมุมการหมุนนี้ส่งผลให้สัมประสิทธิ์ประพจน์ xy เป็น 0 ดังนั้นจึงสามารถหาสมการใหม่และสร้างมาตรฐานให้กับแต่ละส่วนของรูปทรงกรวยได้โดยใช้กำลังสองสมบูรณ์ นอกจากนี้ ยังใช้กระบวนการศึกษารูปแบบมาตรฐานของส่วนทรงกรวย รวมถึงวงกลม วงรี พาราโบลา และไฮเปอร์โบลา โดยใช้วิธีการหมุนแกน XY ทวนเข็มนาฬิกาเป็นมุมหนึ่งองศา และเปลี่ยนแกน XY ที่หมุนแล้วไปเป็น X'Y 'แกนโดยพิจารณาจุด P (x',y') ซึ่งไม่ใช่จุด (0,0) บนแกน XY และจุด P (x',y') บนแกน X'Y' โดยที่จุด P (x, y) และจุด P (x',y') เป็นจุดเดียวกัน แต่อยู่ในระนาบต่างกันของแกน XY ต่อมา ให้สร้างความสัมพันธ์ระหว่างสมการในพิกัดตั้งฉาก XY Ax² + Bxy + Cy²+ Dx + Ey + F = 0 และสมการในพิกัดตั้งฉาก XY ที่สามารถจัดรูปแบบใหม่เป็น ax2 + bx'y' + cy² + dx ' + ey' + f = 0 หลังจากนั้น ให้คำนวณมุม a โดยที่ 0 < a < ได้มาจากความสัมพันธ์ cot2a = A-C/B สร้างแกนของส่วนทรงกรวยขนานกับแกนใหม่ที่เกิดจากการหมุน และเพื่อให้ได้สมการกำลังสองใหม่ในตัวแปร x' และ y' โดยไม่มีคำว่า bx'y' ปรากฏโดยการจัดรูปแบบสมการในรูปแบบมาตรฐานด้วยวิธีกำลังสองที่สมบูรณ์ และใช้สมการรูปแบบมาตรฐานใหม่เพื่อสร้างกราฟและสำรวจลักษณะกราฟที่ปรากฏบน แกน X'Y'