การประยุกต์ใช้แฟร็กทัลสามเหลี่ยมในการสร้างสรรค์ลวดลายของผ้าซิ่น

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

ภัทรศยา ทิวากรศศิธร, กมลกานต์ คนไว

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์

พรปวีณ์ ตาลจรุง

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนวิทยาศาสตร์จุฬาภรณราชวิทยาลัย มุกดาหาร

ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พ.ศ. 2561

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

โครงงานคณิตศาสตร์ สาขาประยุกต์ เรื่อง การประยุกต์ใช้แฟร็กทัลสามเหลี่ยมในการสร้างสรรค์ลวดลายของผ้าซิ่น จัดทำขึ้นเพื่อ 1) เพื่อศึกษาเกี่ยวกับแฟร็กทัลในรูปแบบสามเหลี่ยมเชียร์พินสกิ ซึ่งสามเหลี่ยมเชียร์พินสกิมีความสัมพันธ์เชิงตัวเลขสามารถทำให้อยู่ในรูปของลำดับทางคณิตศาสตร์ได้ จากการสำรวจพบว่า จำนวนรูปสามเหลี่ยมสีทึบ มีพจน์ทั่วไป คือ 3^n จำนวนรูปสามเหลี่ยมสีขาว มีพจน์ทั่วไป คือ (3^n-1)/2 จำนวนจุดยอดมุมของรูปสามเหลี่ยมสีทึบ มีพจน์ทั่วไป คือ a_(n-1) 〖+3〗^n (a_0=3) จำนวนจุดยอดมุมของรูปสามเหลี่ยมสีขาว มีพจน์ทั่วไป คือ (3(3^n-1))/2 อัตราส่วนระหว่างจำนวนรูปสามเหลี่ยมสีทึบกับจำนวนรูปสามเหลี่ยมทั้งหมด มีพจน์ทั่วไป คือ 〖(3/4)〗^n และเส้นรอบรูปรอบๆรูปสามเหลี่ยมสีทึบ มีพจน์ทั่วไป คือ 〖(3/2)〗^n 2) เพื่อศึกษาวิธีการทำลายผ้าซิ่น โดยนำลวดลายจากสามเหลี่ยมเชียร์พินสกิมาทำลวดลายผ้าซิ่น