หาอัตราส่วนจากสมการพื้นที่รูปวงกลมที่อยู่ภายในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
- ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
นันท์นพิน เหล่าวงศ์พุทธา, ปาณิสรา แสงดาว, นิราจันทร์ อินต๊ะวงศ์
- อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์
ฉวีวรรณ อรุณถาวร
- โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์
- ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์
จากความสนใจของคณะผู้จัดทำที่ต้องการหาอัตราส่วนพื้นที่ภายในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านยาว n หน่วยด้วยรูปวงกลมที่มีรัศมียาว n/2 เพื่อเอาไปประยุกต์ใช้กับศาสตร์ต่างๆ โดยต้องการพื้นที่ S ให้ได้แม่นยำมากที่สุด การนำวงกลมมาตัดกับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีมากมายหลายแบบ แต่รูปที่ผู้จัดทำค้นพบ คือ พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสกับพื้นที่วงกลมที่แนบในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ส่วนต่าง ๆ ที่อยู่ภายในรูปประกอบสี่เหลี่ยมจัตุรัส และรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสกับรูปวงกลม ซึ่งรูปทรงเหล่านี้ มีด้านประกอบเป็นทั้งเส้นตรงและเส้นโค้ง จะใช้ทฤษฎีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และทฤษฎีวงกลม โดยแยกศึกษารูปแบบอัตราส่วนสมการ และพิจารณาจากรูปวงกลมที่อยู่ภายในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส จากนั้นจึงพิจารณาเมื่อความยาวด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมากขึ้นเป็น n หน่วย จะได้สูตรสมการอัตราส่วนพื้นที่ภายในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ถูกตัดด้วยรูปวงกลมและสามารถคำนวณหาพื้นที่ที่ต้องการได้ในเวลาอันสั้น ผลปรากฏว่า
พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสกับพื้นที่วงกลมที่แนบในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
แบบที่ 1 สูตร (n^2 ×14)/n^2 อัตราส่วนพื้นที่คือ 14 แบบที่ 2 สูตร 7π/2 อัตราส่วนพื้นที่คือ 11
พื้นที่ส่วนต่าง ๆ ที่อยู่ภายในรูปประกอบสี่เหลี่ยมจัตุรัส
แบบที่ 3 สูตร 7π/2 อัตราส่วนพื้นที่คือ 11 แบบที่ 4 สูตร 14(1-π/4) อัตราส่วนพื้นที่คือ 3
พื้นที่ต่าง ๆ ที่เกิดจากการตัดกันด้วยรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสกับรูปวงกลม ซึ่งรูปทรงเหล่านี้ มีด้านประกอบเป็นทั้งเส้นตรงและเส้นโค้ง
แบบที่ 5 สูตร 28(1-π/4) อัตราส่วนพื้นที่คือ 6 แบบที่ 6 สูตร 14(π/2-1) อัตราส่วนพื้นที่คือ 8