รูปหลายเหลี่ยมที่เกิดจากการลากส่วนของเส้นตรงจากจุดยอดกับจุดกึ่งกลางด้านของรูป n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า และนำไปพัฒนารูปแบบการเจียระไนอัญมณี

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

ศิรชัช ชมบริสุทธิ์, สมัชญ์ ไม้สนธิ์, ธรรศ ธารทองวงศ์

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์

สมัย จันทร์เหลือง, สุขุมาล จันทร์พุฒิพงศ์

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนนครสวรรค์

ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พ.ศ. 2561

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

โครงงานนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อหารูปแบบการเกิดรูปเหลี่ยม k แฉก ขนาดของจุดยอดมุม ความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปเหลี่ยม k แฉกที่เกิดจากการลากส่วนของเส้นตรงจากจุดยอดกับจุดที่อยู่บนด้านของรูป n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า และนำลักษณะการเกิดรูปเหลี่ยม k แฉกไปพัฒนาหาแบบรูปแบบการเจียระไนอัญมณี ซึ่งพบว่า

ขนาดของมุมยอดหลักของรูปเหลี่ยม k แฉก, ขนาดของมุมยอดรองของรูปเหลี่ยม k แฉก และขนาดของมุมระหว่างมุมแฉกของรูปที่แนบในรูป n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า คือ pi()-A-C ,pi()-2B ,pi()-A โดยที่ มุม A=2pi()/n ,C=arctan(sin(A)/(2+cos(A))) หรือ arcsin(sinA/(4cos(A)+5)^(1/2)) ,B=arctan(2sin(A)/(1+2cos(A)) หรือarcsin(2sin(A)/(4cos(A)+5)^(1/2))

ความยาวเส้นรอบรูปเหลี่ยม k แฉก คือ an(4cos(A)+5)^(1/2) โดยที่ มุม A=2pi()/n และ a เป็นความยาวด้านของรูป n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า

ความยาวของเส้นกรอบรูปเหลี่ยม k แฉก คือ an(4cos(A)+5)^(1/2) โดยที่ มุม A=2pi()/n และ a เป็นความยาวด้านของรูป n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า

พื้นที่ของรูปเหลี่ยม k แฉก คือ na^2(cot(A/2)-(2sin(A)/(4cos(A)+5))/4 โดยที่ มุม A=2pi()/n , a เป็นความยาวด้านของรูป n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า