ด้านเดียวพิชิตสามด้าน โดยใช้ความสัมพันธ์เวียนเกิด

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

สุพิชชา นิยมเสน, ณัชชา เชื้ออาษา

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์

เสาวณี ทองเกิด

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนวิทยาศาสตร์จุฬาภรณราชวิทยาลัย ตรัง

ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พ.ศ. 2566

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

โครงงานคณิตศาสตร์เรื่อง “ด้านเดียวพิชิตสามด้าน โดยใช้ความสัมพันธ์เวียนเกิด (One side conquers three sides, using the recurrence relation.)” เป็นโครงงานที่ศึกษาการหาความยาวด้านทั้งสามด้านรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งพื้นที่ของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกกำลังสองของด้านประกอบมุมฉาก การหาความยาวด้านตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสต้องทราบความยาวด้านสองด้านเสมอ จึงจะสามารถหาความยาวด้านที่สามได้

โดยความสัมพันธ์เวียนเกิด (Recurrence Relation) ความสัมพันธ์เวียนเกิด สำหรับลำดับ {aₙ} คือสมการที่แสดงความสัมพันธ์ ของพจน์ aₙ กับพจน์ที่มาก่อน a₀, a₁, a₂, ..., aₙ ₋ ₁ ในรูปสมการที่แน่นอนจะเรียกลำดับ {bₙ} ว่าเป็นผลเฉลยของความสัมพันธ์เวียนเกิด {aₙ} ถ้าทุกพจน์ ของ bₙ สอดคล้องกับความสัมพันธ์เวียนเกิด {aₙ}

ซึ่งในปัจจุบันมีผู้ที่สามารถหาความยาวด้านของแต่ละด้านในสามเหลี่ยมมุมฉากแล้ว แต่เป็นเพียงลำดับเลขคณิตและอนุกรมเลขคณิตเท่านั้น และยังไม่มีผู้ที่หาจากความสัมพันธ์เวียนเกิด เพื่อนำความรู้เรื่องความสัมพันธ์เวียนเกิดมาใช้ ทางคณะผู้จัดทำจึงนำความสัมพันธ์ที่กล่าวมาข้างต้นมาหาความสัมพันธ์ของความยาวด้านทั้ง 3 ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่สอดคล้องกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส