ความสัมพันธ์ของจุดเซนทรอยด์ที่ได้จากการแบ่งด้านของสามเหลี่ยมใด ๆ แบบภายใน

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

นภัสสร สวัสดิเวช, ภรณีพรรณ ตัณฑวณิช, พัณณิตา เลียบทอง

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์

ณัฐวุฒิ ดุมลักษณ์

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนภูเก็ตวิทยาลัย

ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พ.ศ. 2561

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

จากการสังเกตการแบ่งด้านแบบภายในของรูปสามเหลี่ยม ซึ่งเป็นสามเหลี่ยมใด ๆ ด้วยอัตราส่วน 1:n เมื่อ n เป็นจำนวนจริงบวก

  1. กรณีที่1 (n=1) เมื่อลากเส้นเชื่อมจุดแต่ละจุดที่เกิดจากการแบ่งด้วยอัตราส่วน 1:1 จะพบกันที่จุด ๆ หนึ่ง นั่นคือจุดเซนทรอยด์ (centroid) ของรูป พร้อมกันนั้นจากการแบ่งด้านนี้จะเกิดรูปสามเหลี่ยมเล็ก ๆ ภายในรูปสามเหลี่ยม อีกเป็นจำนวน 6 รูป เมื่อสร้าง จุดเซนทรอยด์ของทั้ง 6 รูปนั้น ผู้จัดทำตั้งสมมติฐานว่าทั้ง 6 จุดดังกล่าวน่าจะมีการเรียงตัวเป็นรูปวงรี

2.กรณีที่ 2 (nไม่เท่ากับ1) ซึ่งจะทำการแบ่งด้านด้วยค่า n สองค่าที่เป็นส่วนกลับกันพบว่าจะเกิดรูปสามเหลี่ยมเล็ก ๆ จำนวน 6 รูปเช่นกัน และเมื่อสร้างจุดเซนทรอยด์ของสามเหลี่ยมทั้ง 6 รูปดังกล่าว ผู้จัดทำตั้งสมมติฐานว่าทั้ง 6 จุดดังกล่าวน่าจะมีการเรียงตัวเป็นรูปวงรีอีกเช่นกัน

จากการศึกษาทั้งสองกรณีข้างต้น จึงเป็นจุดกำเนิดของปัญหาในการศึกษาถึงรายละเอียดและการพิสูจน์สมมติฐานของผู้จัดทำในครั้งนี้