ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์และดนตรีจากบทเพลง Für elise ของBeethoven โดยโปรแกรม Geogebra

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

ปทิตตา พันธะสา, พิมพ์ลภัส สารีคำ, ภูริภัทร คำเฉลียว

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์

วัชระ เหมือนสวัสดิ์, รพีพร สุรารักษ์

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ภาคตะวันออกเฉียงเหนือ

ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พ.ศ. 2563

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

จากการศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับดนตรีและคณิตศาสตร์มีความเชื่อมโยงกันมาตั้งเเต่โบราณกาล ประมาณช่วงยุคกลาง(Middle Ages) หลักสูตรการศึกษาในสมัยนั้นได้มีการรวบรวมเลขคณิต เรขาคณิต ดาราศาสตร์และดนตรีไว้ด้วยกัน ซึ่งแรงบันดาลใจของโครงงานนี้มาจาก Beethovenคีตกวีผู้โด่งดังใช้ชีวิตการทำงานส่วนใหญ่ในฐานะผู้พิการทางการได้ยิน แล้วอย่างนั้น Beethoven สามารถสร้างบทเพลงที่ปราณีตลื่นไหลได้อย่างไรกัน Beethovenเคยกล่าวว่า”ผมมักจะมีภาพอยู่ในหัวเวลาที่แต่งเพลงและผมก็แต่งไปตามนั้น” เป็นที่มาของการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์และดนตรีในครั้งนี้

โครงงานนี้มีจุดประสงค์ 1)ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์และดนตรี จากกราฟความถี่ของโน้ตในบทเพลง Für elise ที่ถูกประพันธ์โดย Beethoven

โดยมีการดำเนินการ 2 ส่วน

ส่วนที่1 คือการสร้างสมการจากการสังเกตลิ่มนิ้ว13อันบนoctaveของเปียโน แต่ละลิ่มนิ้วห่างกันครึ่งเสียง บันไดเสียงเมเจอร์และไมเนอร์ใช้ลิ่มนิ้ว8อันจากทั้งหมด ด้วยความห่างของเสียงแบบเสียงเต็ม5คู่เสียงและแบบครึ่งเสียง2คู่ แสดงถึงความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ ระหว่างความถี่ของตัวโน๊ตแต่ละตัว ซึ่งทำให้เกิดอนุกรมเรขาคณิต นำไปสู่สมการ f(t)=sin(2πft)โดยที่ f คือความถี่ t คือเวลา

ส่วนที่2 นำไปสร้างเป็นกราฟในโปรเเกรม GeoGebra

ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ 1)เพื่อเรียนรู้ถึงความสัมพันธ์ระหว่างดนตรีกับคณิตศาสตร์ โดยนำโปรแกมGeogebra มาประยุกต์ใช้

2)เพื่อเรียนรู้วิธีการทำงานของโปรแกม GeoGebra

3)เพื่อเรียนรู้การสร้างสรรค์ดนตรีของ Beetroven

4)สามารถนำรูปแบบความสัมพันธ์ไปต่อยอด การสร้างเสียงดนตรีในคอมพิวเตอร์

“ดนตรีคือคณิตศาสตร์แห่งอารมณ์ คณิตศาสตร์คือดนตรีแห่งเหตุผล” เจ.เจ ชิลเวสเตอร์