สมบัติบางประการของผลบวกของจำนวนเต็มที่เรียงติดกัน
- ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
ธัญชนก พลอินทร์, ณัชชา กิจชล, มนัสนันท์ ฉายนิ่ม
- อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์
พรลดา แก้วพิทักษ์, พุธินันท์ รัตคาม
- โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์
- ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์
การศึกษาเรื่อง Some Property of Adjacent Integers สมบัติบางประการของผลบวกของจำนวนเต็มที่เรียงติดกัน มีวัตถุประสงค์เพื่อ (1) เพื่อศึกษาผลจากการหารผลบวกของจำนวนเต็ม m ตัวที่เรียงติดกันด้วย m เมื่อ m เป็นจำนวนเต็มบวก (2) เพื่อพิสูจน์ผลจากการหารผลบวกของจำนวนเต็ม m ตัวที่เรียงติดกันด้วย m เมื่อ m เป็นจำนวนเต็มบวก (3) เพื่อพิสูจน์ว่าสามารถเขียนจำนวนเต็ม n ใดๆ ให้อยู่ในรูปผลบวกของจำนวนเต็มที่เรียงติดกัน m จำนวนได้ เมื่อ m เป็นจำนวนคี่และ m | n และพิสูจน์ว่าสามารถเขียนจำนวนเต็ม n ใดๆ ให้อยู่ในรูปผลบวกของจำนวนเต็มที่เรียงติดกัน m จำนวนได้ เมื่อ m เป็นจำนวนคู่และ m|(n-m/2)
ผลจากการศึกษาได้ดังนี้
จากการศึกษาผลจากการหารผลบวกของจำนวนเต็ม m จำนวนที่เรียงติดกันด้วย m โดยใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัย สรุปได้ว่า
1.1 ถ้า m เป็นจำนวนคี่ แล้วผลบวกของจำนวนเต็ม m จำนวนที่เรียงติดกันหารด้วย m ลงตัว
1.2 ถ้า m เป็นจำนวนคู่ แล้วผลบวกของจำนวนเต็ม m จำนวนที่เรียงติดกันหารด้วย m เหลือเศษ m/2
ได้ทำการพิสูจน์ผลจากการหารผลบวกของจำนวนเต็ม m จำนวนที่เรียงติดกันด้วย m ดังนี้
2.1 ถ้า m เป็นจำนวนคี่ แล้วผลบวกของจำนวนเต็ม m จำนวนที่เรียงติดกันหารด้วย m ลงตัว
2.2 ถ้า m เป็นจำนวนคู่ แล้วผลบวกของจำนวนเต็ม m จำนวนที่เรียงติดกันหารด้วย m เหลือเศษ m/2
เพื่อพิสูจน์ว่าถ้า n เป็นจำนวนเต็มใดๆ และ m เป็นจำนวนคี่ ซึ่ง m|n สามารถเขียน n ให้ อยู่ในรูปผลบวกของจำนวนเต็มที่เรียงติดกัน m จำนวนได้ และพิสูจน์ว่าถ้า n เป็นจำนวนเต็มใดๆ และ m เป็นจำนวนคู่ ซึ่ง m|(n-m/2) สามารถเขียน n ให้อยู่ในรูปผลบวกของจำนวนเต็มที่เรียงติดกัน m จำนวนได้
3.1 ถ้า n เป็นจำนวนเต็มใดๆ และ m เป็นจำนวนคี่ ซึ่ง m|n สามารถเขียน n ให้อยู่ในรูปผลบวกของจำนวนเต็มที่เรียงติดกัน m จำนวนได้
3.2 ถ้า n เป็นจำนวนเต็มใดๆ และ m เป็นจำนวนคู่ ซึ่ง m|(n-m/2) สามารถเขียน n ให้อยู่ในรูปผลบวกของจำนวนเต็มที่เรียงติดกัน m จำนวนได้
เพื่อนำความรู้ที่เกี่ยวข้องกับผลบวกของจำนวนเต็มที่เรียงติดกันไปประยุกต์ใช้ได้ ดังนี้
ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ m ซึ่ง m เป็นจำนวนเต็มบวกคี่ แล้วจะสามารถเขียน n! ในรูปผลบวกของจำนวนเต็มที่เรียงติดกัน m ตัวได้