การหารพหุนามด้วยวิธีการหารสังเคราะห์ โดยตัวหารที่มีดีกรีมากกว่า 1

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

นนทพัทธ์ ชุมมิคสา, ทักษพร ไม้จันทร์, ศรัณย์ภัทร ไสยฉิม

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์

นันตริตา สุวรรณวงศ์, จตุพล วรินทรเวช

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนสตรีทุ่งสง

ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พ.ศ. 2565

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

การทำโครงงานคณิตศาสตร์ ประเภทสร้างทฤษฎีหรือคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การหารพหุนามด้วยวิธีการหารสังเคราะห์ โดยตัวหารมีดีกรีมากกว่า 1 เนื่องจากการหารพหุนามดีกรี n ด้วยวิธีหารสังเคราะห์แบบทั่วไป จะได้พหุนามดีกรี 1 คูณกับพหุนามดีกรี n-1 ซึ่งถ้าเป็นพหุนามดีกรีสูง ๆ จะทำได้ยากและมีหลายขั้นตอน เพื่อที่จะได้ตัวประกอบทั้งหมดออกมา โครงงานนี้ผู้จัดทำมีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาแนวทางใหม่ในการหารพหุนาม โดยใช้การหารสังเคราะห์ ซึ่งปรับเปลี่ยนจากการใช้ตัวหารที่เป็นพหุนามดีกรี 1 หาร

พหุนามดีกรีสูง ๆ ไปเรื่อย ๆ จนจบ ซึ่งจะต้องทำหลายขั้นตอน มาเป็นการใช้ตัวหารที่มีดีกรีมากกว่า 1 โดยดีกรีของตัวหารจะต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับดีกรีของตัวตั้ง ซึ่งทำแค่ขั้นตอนเดียวก็จะได้ผลลัพธ์ออกมา ผลจากการศึกษาด้วยการสังเกตและวิเคราะห์พบว่า ความสัมพันธ์ของสัมประสิทธิ์ของพหุนามตัวตั้งและตัวหาร เป็นไปตามความรู้เรื่องการระบุตำแหน่งทางเมทริกซ์ โดยนำมาใช้ในการระบุตำแหน่งแถวและหลักของสัมประสิทธิ์ของพหุนาม ซึ่งสามารถเขียนให้อยู่ในรูปทั่วไปได้ จากผลการดำเนินงานคณะผู้จัดทำได้ศึกษารูปแบบการหารสังเคราะห์ของพหุนามที่ตัวหารมีดีกรีมากกว่า 1 และสัมประสิทธิ์หน้าดีกรีสูงสุดเท่ากับ 1

และมากกว่า 1 โดยผลลัพธ์ที่ได้ออกมาจะมีทั้งหมด 2 กรณี คือ การหารลงตัว และหารไม่ลงตัว นักเรียนหรือ

ผู้ที่สนใจศึกษา สามารถนำวิธีการไปประยุกต์ใช้ในการทำในโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ในลักษณะนี้

และโจทย์ปัญหาที่ยากขึ้น เพื่อลดระยะเวลาในการแก้โจทย์ปัญหา สามารถนำแนวคิดที่ได้ไปพัฒนาเป็นโปรแกรม เพื่อเพิ่มความรวดเร็วและแม่นยำในการหารพหุนามได้ เนื่องจากการการหารพหุนามที่มีดีกรีสูง ๆ นั้นทำได้ยาก อาจเกิดข้อผิดพลาดในการคำนวณได้ง่าย ทั้งยังสามารถนำไปต่อยอดคิดค้นวิธีการแก้โจทย์ปัญหาใหม่ ๆ สืบต่อไป อันเป็นผลประโยชน์แก่ผู้ศึกษาค้นคว้าในภายภาคหน้า