ความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ากับรูปเรขาคณิตที่มีสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นส่วนประกอบ

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

อภัสรา ตรามีคุณ, ประกายดาว แก้วชะนะ, ชลัดดา ศรีแก้ว

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์

พรทิพย์ รัชนีย์, จิราพร เอมโอ

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนสทิงพระวิทยา

ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พ.ศ. 2561

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง "ความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ากับรูปเรขาคณิตที่มีสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นส่วนประกอบ" มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า กับรูปเรขาคณิต ที่ใช้รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นส่วนประกอบ เปรียบเทียบผลการคำนวณพื้นที่จากสูตรโดยทั่วไปของรูปเรขาคณิตที่พบกับสูตรของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าคูณด้วยจำนวนรูปว่าแตกต่างกันหรือไม่ และเพื่อพิสูจน์ความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า กับรูปเรขาคณิตที่ใช้รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นส่วนประกอบ พบว่าพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า กับรูปเรขาคณิต ที่ใช้รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นส่วนประกอบมีความสัมพันธ์กัน เมื่อเปรียบเทียบผลการคำนวณพื้นที่จากสูตร โดยทั่วไปของรูปเรขาคณิตที่พบกับสูตรของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าคูณด้วยจำนวนรูป ผลการคำนวณพื้นที่ของรูปพบว่าไม่แตกต่างกัน สามารถใช้หลักการทางคณิตศาสตร์พิสูจน์ความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า กับรูปเรขาคณิต ที่ใช้รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นส่วนประกอบได้ และพื้นที่ของรูปเรขาคณิตที่ได้ เท่ากับจำนวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าคูณด้วยพื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่ารูปแรกที่วาง หรือสามารถสรุปเป็นสมการในการหาพื้นที่ได้ดังนี้

A=[n √3/4 ×( ด้าน)^2

เมื่อ A แทน พื้นที่ของรูปเรขาคณิตที่มีสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นส่วนประกอบจำนวน n รูปต้นแบบ

n แทน จำนวนสามเหลี่ยมด้านเท่าที่ประกอบเป็นรูปเรขาคณิตนั้นๆ