การศึกษารูปแบบจำนวนเฉพาะคี่ p ในสัญลักษณ์เลอจองด์ ( p1p2...pn / p )
- ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
ณพิสิษฐ์ นฤนาท, ภัทรพล วรรณธนกิจ
- อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์
อภิรัฐ ศิระวรกุล, วัฒนะ รัมมะเอ็ด
- โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์
- ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์
สัญลักษณ์เลอจองด์ กล่าวถึงความสัมพันธ์ของจำนวนเต็มสองจำนวน เมื่อกำหนดจำนวนเฉพาะคี่ p ใดๆ และจำนวนเต็ม a ใดๆ ที่ p หาร a ไม่ลงตัว โดยสัญลักษณ์เลอจองด์ (a / p) จะกำหนดค่าเป็น 1 เมื่อ x^2 ≡ a(mod p) มีผลเฉลยและกำหนดค่าเป็น -1 เมื่อ x^2 ≡ a(mod p) ไม่มีผลเฉลย ในการทำโครงงานชิ้นนี้เพื่อศึกษาหารูปทั่วไปของจำนวนเฉพาะคี่ p ที่สอดคล้องกับสัญลักษณ์เลอจองด์ (p1p2…pn / p) เมื่อ p1, p2, …, pn เป็นจำนวนเฉพาะคี่ และ p∤p1, p∤p2, …, p∤pn โดยได้แบ่งการพิจารณาเป็น 2 กรณีหลัก คือ 1.เมื่อ pa ≡ 1(mod 4) สำหรับทุก a ∈ {1,2,…,n} 2.เมื่อใน {p1,p2,…,pn} มี i บางตัวที่ทำให้ pi ≡ 1(mod 4) และ มี j บางตัวที่ทำให้ pj ≡ 3(mod 4) โดย i,j ∈ {1,2,...,n} และ i ไม่เท่ากับ j จากนั้นใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือของจีนมาแก้ระบบสมภาคดังกล่าว ได้ผลเฉลยออกมาเป็นสมภาคในรูปทั่วไปสำหรับหาค่า p ที่สอดคล้องกับ p1,p2,...,pn ที่กำหนด เพื่อจะได้นำไปพิจารณาการมีคำตอบของสมภาคต่อไป กล่าวคือ หาก (p1p2…pn / p) = 1 แล้ว จะทราบว่าสมภาค x^2 ≡ p1p2...pn(mod p) มีคำตอบ x เป็นจำนวนเต็ม และหาก (p1p2…pn / p) = -1 แล้ว จะทราบว่าสมภาค x^2 ≡ p1p2...pn(mod p) ไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนเต็ม