การสะท้อนของส่วนของเส้นตรงรอบรังสีที่แบ่งมุมรอบจุดศูนย์กลาง
- ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
ชัญญาพิชญ์ สุดสม, ณัฏฐณิชา ชาญโลหะ, กุลปริยา ยุธิษยานุวัฒน์
- อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์
ณัฐวุฒิ ดุมลักษณ์, วิลาวัณย์ สุภาวรรณ์
- โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์
- ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์
คณะผู้จัดทำสร้างรูปเรขาคณิตที่เกิดจากการสะท้อนส่วนของเส้นตรงรอบรังสีที่แบ่งมุมจุดศูนย์กลางออกเป็นมุมที่มีขนาดเท่า ๆ กันผ่านการใช้โปรแกรม The Geometer's Sketchpad(GSP) ซึ่งทำให้เกิดแบบรูปและความสัมพันธ์ของจำนวนรอบในการสะท้อนของส่วนของเส้นตรงจนเกิดการสะท้อนอย่างสมบูรณ์ และทำให้พบว่าระยะทางจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดยอดของรูปเหลี่ยมภายนอกที่เกิดจากการลากเส้นเชื่อมจุดที่เกิดจากการสะท้อนซึ่งอยู่ชั้นนอกสุดเป็นระยะที่น้อยที่สุดเมื่อเทียบกับระยะทางจากจุดศูนย์กลางกับจุดใด ๆ ที่เกิดจากรูปเหลี่ยม ซึ่งเกิดจากการสะท้อนแบบสมบูรณ์
การจัดทำโครงงานนี้จึงมีจุดประสงค์เพื่อพิสูจน์และหาขอบเขตของการค้นพบนี้ โดยมีการนำความรู้เรื่องจำนวนเชิงซ้อน ความรู้ด้านเรขาคณิต หลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ และทฤษฎีต่าง ๆ มาประยุกต์ใช้ในการคำนวณหาระยะทาง เพื่อนำไปต่อยอดในด้านของการคมนาคมและการขนส่ง เพื่อเป็นการประหยัดเวลาและต้นทุน โดยมีขั้นตอนการศึกษา 3 ขั้นตอน คือ 1.)การหาขอบเขตที่เป็นไปได้ โดยศึกษาจากการหารูปแบบต่าง ๆ ซึ่งเกิดจากการสะท้อนส่วนของเส้นตรงรอบรังสี จำนวน n เส้น และมีการพิสูจน์โดยการใช้หลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์มาวิเคราะห์ตามเงื่อนไขที่กำหนด 2.)การพิจารณาจำนวนรอบที่น้อยสุดในการสะท้อนส่วนของเส้นตรงรอบรังสีที่แบ่งมุมรอบจุดศูนย์กลาง ซึ่งทำให้เกิดการสะท้อนอย่างสมบูรณ์ 3.)การพิจารณาผลรวมระยะทางที่น้อยที่สุดระหว่างจุดใด ๆ ในรูปเหลี่ยมภายนอกและภายในที่เกิดจากการสะท้อนอย่างสมบูรณ์