การศึกษาสมบัติบางประการของรากที่ n ของ 1 ในระบบจำนวนเชิงซ้อน
- ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
ธันวา แก้วกำเหนิด, ชลดรงค์ แก้วท่าพญา, ภูมิภาส ชอบชูผล
- อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์
วิฑิตพงค์ พะวงษา, ทรงกลด พรศิริวงศ์
- โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์
- ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์
จากการดำเนินงานตามวัตถุประสงค์ของโครงงาน ผู้จัดทำได้ผลการศึกษา ดังต่อไปนี้
สามารถสร้างรูป n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่แนบในวงกลมรัศมี 1 จากจุดที่เป็นรากที่ n ของ 1
สามารถสร้างรูป n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่แนบในวงกลมรัศมี r จากจุดที่เป็นรากที่ n ของ 1
สามารถหา ผลรวมของกำลังสองของระยะห่างระหว่างจุดใด ๆ ไปยังจุดยอดหรือมุมของรูป n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่แนบในวงกลมรัศมี 1 ได้ ดังนี้
(PA1)^2 + (PA2)^2 + (PA3)^2 + ... + (PAn)^2 = n(|P|^2 + 1)
เมื่อ P เป็นจุดใด ๆ และ Ai เป็นจุดยอดมุมของรูป n เหลี่ยมในวงกลมรัศมี 1 หน่วย
สามารถหา ผลรวมของกำลังสองของระยะห่างระหว่างจุดใด ๆ ไปยังจุดยอดหรือมุมของรูป n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่แนบในวงกลมรัศมี r ได้ ดังนี้
(PA1)^2 + (PA2)^2 + (PA3)^2 + ... + (PAn)^2 = n(|P|^2 + r^2)
เมื่อ P เป็นจุดใด ๆ และ Ai เป็นจุดยอดมุมของรูป n เหลี่ยมในวงกลมรัศมี r หน่วย