การหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมบนผิวของทรงกลม

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

ยสุตมาศ แป้นไทย, จิรุตม์ ชนะ, ศิรประกฤชฎิ์ ศิริบูรณ์

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์

บัญชา เก้าเอี้ยน, เกวลิน เสน่หา

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนสภาราชินี จังหวัดตรัง

ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พ.ศ. 2566

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

วิชาคณิตศาสตร์นั้นเป็นวิชาที่มีการพัฒนาอยู่เสมอ หนึ่งในสาขาวิชาสำคัญภายในวิชาคณิตศาสตร์คือเรขาคณิต อันเป็นวิชาด้วยรูปร่างและรูปทรงต่าง ๆ ภายในเนื้อหาของวิชาเรขาคณิตนั้นก็ประกอบด้วยส่วนประกอบย่อยมากมาย ทั้งจุด เส้นตรง เส้นโค้ง พื้นที่ ปริมาตร มุมต่าง ๆ โดยทั่วไปแล้วสมบัติเหล่านั้นจะปรากฎผ่านระบบเรขาคณิตแบบยูคลิด

ซึ่งนอกเหนือจากเรขาคณิตภายในระบบยูคลิด ยังมีระบบเรขาคณิตนอกระบบยูคลิด แม้ว่านิยามโดยรวมจะหมายถึงระบบเรขาคณิตรูปแบบอื่นนอกเหนือจากระบบเรขาคณิตในระบบยูคลิด แต่โดยทั่วไปแล้วจะใช้กล่าวถึงรูปแบบเรขาคณิตที่ตั้งบนผิวโค้ง ต่างจากระบบยูคลิด ทว่าไม่ได้ผิดแผกไปนัก ภายในเรขาคณิตนอกระบบยูคลิดบนผิวโค้งมักกล่าวถึงรูปทรงแบบไฮเปอร์โบลิก และทรงกลม โดยที่เรขาคณิตนอกระบบยูคลิดจะมีลักษณะของสมบัติทางเรขาคณิตที่เปลี่ยนแปลงไปจากระบบยูคลิดได้ เช่น เส้นขนานสามารถบรรจบหรือแยกห่างจากกัน ผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมไม่เท่ากับหนึ่งแปดสิบองศา แม้ว่าระบบเรขาคณิตนอกระบบยูคลิดจะไม่มีการเรียนการสอนโดยทั่วไปในชั้นเรียนระดับมัธยมศึกษา ทว่าโดยพื้นฐานแล้วทั้งสถาปัตยกรรมหรือการออกแบบหลายสิ่งทั่วไปในชีวิตประจำวันก็ประยุกต์จากเรขาคณิตนอกระบบยูคลิด

ทางคณะผู้จัดทำจึงมีความประสงค์จะศึกษาค้นคว้า เพื่อหาความสัมพันธ์ของรูปเรขาคณิตระบบยูคลิดและรูปเรขาคณิตนอกระบบยูคลิด โดยศึกษาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าบนรูปวงกลมหนึ่งหน่วย เปรียบเทียบกับสามเหลี่ยมด้านเท่าบนทรงกลมหนึ่งหน่วย โดยการเปรียบเทียบกรณีที่สามเหลี่ยมทั้งสองนั้นมีความยาวด้านเท่ากับรัศมีของวงกลมและทรงกลมหนึ่งหน่วย นำไปสู่การหาพื้นที่ขงรูปเรขาคณิตที่อยู่คนละระบบทั้งสองรูปนี้และพิจารณาหาความสัมพันธ์ผ่านฟังก์ชัน เพื่อพัฒนาเป็นสูตรหาพื้นที่ต่อไป