ความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยม จากการลดความยาวด้านลงในอัตราส่วน 1 : 2 ของรูปต้นแบบ

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

ปีย์วรา แซ่ตั้ง

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์

อุไรรัก พันโกฏิ

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนวิทยาศาสตร์จุฬาภรณราชวิทยาลัย มุกดาหาร

ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พ.ศ. 2566

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

ภาพรวมของโครงงาน

โครงงานคณิตศาสตร์ที่ศึกษาในครั้งนี้ มีจุดมุ่งหมายเพื่อศึกษาความสัมพันธ์ของพื้นที่รูปห้าเหลี่ยมกับลำดับเรขาคณิต โดยการหาพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่าที่เกิดจากการย่อด้านของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่าต้นแบบลงเรื่อย ๆ ในอัตราส่วน 1 : 2 ผลการศึกษาพบว่า ถ้าหากย่อด้านของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่าลงในอัตราส่วนที่เท่ากันไปเรื่อย ๆ ในที่นี้คือ 1 : 2 จะส่งผลต่อการลดของพื้นที่รูปห้าเหลี่ยมในอัตราส่วนที่เท่ากัน และใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ในการสำรวจหาพื้นที่ วิเคราะห์เนื้อหา แสดงผลให้ผู้อ่านสามารถเข้าใจในเนื้อหาได้ง่ายยิ่งขึ้น

วัตถุประสงค์

2.1 เพื่อศึกษาพื้นที่รูปห้าเหลี่ยมด้านเท่าโดยใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์

2.2 เพื่อศึกษาการหาพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่าโดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ในการสำรวจ

2.3 เพื่อศึกษาหาความสัมพันธ์ของพื้นที่รูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ากับลำดับเรขาคณิต

ขั้นตอนการลงมือปฏิบัติ

  1. หาพื้นที่รูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า โดยกำหนดความยาวด้านยาวด้านละ a หน่วย จากสูตรการหาพื้นที่รูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า

  2. ดำเนินการหาพื้นที่รูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ารูปที่ 2 โดยการย่อด้านของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่าลงในอัตราส่วน 1 : 2

  3. ดำเนินการหาพื้นที่รูปห้าเหลี่ยมด้านเท่าอีก 3 ครั้ง โดยการย่อด้านของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่าลงในไปเรื่อย ๆ ในอัตราส่วน 1 : 2

  4. รวบรวมข้อมูลที่ได้นำมาหาความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า และวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อสรุปหาสูตรการหาพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ารูปที่ n โดยใช้ความรู้เรื่องลำดับเรขาคณิต

  5. สำรวจพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad นำข้อมูลมาวิเคราะห์หาความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นเพื่อสรุปหาสูตรการหาพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ารูปที่ n โดยใช้ความรู้เรื่องลำดับเลขคณิต

ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ

5.1 สามารถหาพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่าได้โดยใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์และการสำรวจโดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad

5.2 สามารถหาความสัมพันธ์ของพื้นที่รูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ากับลำดับเรขาคณิตได้

5.3 เพื่อฝึกให้ใช้เวลาว่างให้เกิดประโยชน์

5.4 ส่งเสริมให้เกิดความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์มากยิ่งขึ้น

สมมุติฐาน

เมื่อคึกษาแล้วสามารถหาพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า ความสัมพันธ์ของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ากับลำดับเรขาคณิตได้ และสามารถสรุปออกมาเป็นสูตรในการหาพื้นที่รูปที่ n ของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่าได้