การประมาณค่าคงที่ธรรมชาติโดยใช้ความน่าจะเป็นและเรขาคณิต

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

ธนภูมิ สายวงศ์อินทร์, ประภวิษณ์ วงศ์ใหญ่, ฉมา ไชยเนตร

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์

แมนรักษ์ เปรมทอง

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนวิทยาศาสตร์จุฬาภรณราชวิทยาลัย เชียงราย

ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พ.ศ. 2566

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

โครงงานนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาวิธีการหาค่า e โดยใช้ความน่าจะเป็นและเรขาคณิต โดยสร้างสมการที่จะใช้ในการวิเคราะห์หาค่า e ที่ได้ มาจากการสุ่มจุดลงบนพื้นที่ที่กำหนดไว้ (พื้นที่สร้างอยู่ในกราฟ y=1/x) โดยจะมี 3 พื้นที่ 1. พื้นที่ใต้กราฟ ซึ่งจะอยู่ในช่วง 1 ถึง x (พื้นที่ e) 2. พื้นที่สี่เหลี่ยมซึ่งจะมีความยาว x-1 หน่วย ความสูง 1 หน่วย ซึ่งจะอยู่ในช่วง 1 ถึง x (พื้นที่ u) 3. พื้นที่สี่เหลี่ยมเล็กซึ่งจะมีความยาว x-1หน่วย ความสูง 1/x หน่วย ซึ่งจะอยู่ในช่วง 1 ถึง x (พื้นที่ s ) โดยขนาดของพื้นที่ทั้ง 3 นั้นขึ้นอยู่กับค่า x ที่เรานั้นกำหนด ซึ่งสามารถหาค่า x ที่มีค่าเท่ากับค่า e ได้โดยทำการสุ่มจุดลงไปในพื้นที่ในโปรแกรม Microsoft Excel จากนั้นนับจุดที่ตกอยู่ในแต่ละพื้นที่แล้วนำมาแทนค่าลงในตัวแปรในสมการที่สร้างไว้โดยใช้ตัวแปรเก็บค่าจำนวนจุดที่ตกอยู่ในพื้นที่ทั้ง 3 พื้นที่ Nu Ne และ Ns ในสมการ (1/Nu=1/Ns-1/Ne ) แล้วนำไปสร้างกราฟ นำผลที่ได้มาวิเคราะห์เพื่อหาค่า x ที่ทำให้ความชันของกราฟ เท่ากับ 1 เพื่อประมาณค่า e ต่อไป เมื่อทราบว่าวิธีการนี้สามารถประมาณหาค่า e ได้จริง จึงเริ่มทำการทดลองประมาณค่าโดยเขียนโปรแกรมในภาษา Python โดยใช้ Google Colab เนื่องในการเขียนโปรแกรมทำให้เราสามารถระบุช่วงของการสุ่ม และ ลดปัญหาอาการค้างของคอมพิวเตอร์เมื่อทำการสุ่ม ผลการศึกษาพบว่าค่า e ที่ได้จากการประมาณของพวกเรามีค่าอยู่ในช่วง ± 0.2 จากค่า e ที่ได้จากทฤษฎีแคลคูลัส (ค่า e ที่ใช้กันทั่วไปในปัจจุบัน)