เกลียววงก้นหอย และเกลียวเหลี่ยมก้นหอยที่เกิดจากวัวพันหลัก หรือหมุนด้ายเส้นหนึ่งรอบหลอดด้าย
- ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
ญณินชญา อุ่นจิตต์วรรธนะ, สุกฤษฎิ์ รุกขชาติ, โสภณัฐ จิตรเอก
- อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์
สมัย จันทร์เหลือง, สุขุมาล จันทร์พุฒิพงศ์
- โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์
- ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์
โครงงานนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อหาขนาดมุมของการหมุนที่ทำให้เกิดเกลียววงก้นหอย ความยาวของเส้นเกลียววงก้นหอย และพื้นที่เกลียววงก้นหอยที่เกิดจากวัวพันหลัก หรือการหมุนด้ายเส้นหนึ่งรอบหลอดด้ายปริซึมฐาน n เหลี่ยมด้านเท่า และเพื่อหาระยะจุดตัดของจุดยอดเกลียวเหลี่ยมก้นหอย และพื้นที่เกลียวเหลี่ยมก้นหอยฐาน n เหลี่ยมด้านเท่า และนำลักษณะการเกิดเกลียววงก้นหอย เกลียวเหลี่ยมก้นหอยมาปรับใช้ในการพับเก็บย่อขยาย พบว่า
ขนาดของมุมจากวัวพันหลักหรือการหมุนด้ายเส้นหนึ่งรอบหลอดปริซึมฐาน n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่ทำให้เกลียววงก้นหอยเคลื่อนที่จากรัศมีที่เปลี่ยนไป จะเปลี่ยนไปครั้งละ 2*pi()/n
ความยาวเส้นเกลียววงก้นหอยฐาน n เหลี่ยมด้านเท่า จำนวน k รอบ เท่ากับ k(kn+11)L*Pi() โดยที่ L เป็นความยาวด้านหลอดด้ายปริซึมฐาน n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า
พื้นที่ของเกลียววงก้นหอยฐาน n เหลียมด้านเท่า เท่ากับ (1/4)nL^2cot(A) + BCL^2 โดยที่มุม A=Pi()/n , มุม B=(n-2)Pi()/2n , C เป็นค่าคงตัวในการคำนวณหาพื้นที่ของเกลียววงก้นหอยฐาน n เหลี่ยมด้านเท่ารอบที่ k จะกำหนดให้ C=k^2n^3-kn^2(n-1)+(n-1)n(2n-1)/6
และ L เป็นความยาวด้านหลอดด้ายปริซึมฐาน n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า
ระยะจุดตัดของจุดยอดเกลียวเหลี่ยมก้นหอยฐาน n เหลี่ยมด้านเท่า รอบที่ k มีความสัมพันธ์เป็นลำดับเลขคณิต คือ
(nk-n+1)L, (nk-n+2)L, (nk-n+3)L, …, nkL โดยที่ L เป็นความยาวด้านหลอดด้ายปริซึมฐาน n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า
พื้นที่ของเกลียวเหลี่ยมก้นหอยฐาน n เหลียมด้านเท่า รอบที่ k มีค่าเท่ากับ (1/4)L^2(ncot(A)+2Dsin(2A)) โดยที่มุม A=Pi()/n , D เป็นค่าคงตัวในการคำนวณหาพื้นที่ของเกลียวเหลี่ยมก้นหอยฐาน n เหลี่ยมด้านเท่ารอบที่ k จะกำหนดให้
D=(nk-n+1)(nk+1)+(n-1)(6n^2k^2-(n-2)(6nk +-2n+3)/6 และ L เป็นความยาวด้านหลอดด้ายปริซึมฐาน n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า