สมบัติบางประการของจีออเดสิกบนพื้นผิวที่น้อยที่สุด
- ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
พอพชร พุ่มสุวรรณ, นภัสชล สมณกิจ
- อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์
ณัฐพล บุญนำ, สุภาณี หนูหีด
- โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์
- ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์
ในงานวิจัยนี้ ผู้วิจัยได้ศึกษาความแตกต่างทางเรขาคณิตระหว่างรูปทรงพื้นฐานและพื้นผิวที่น้อยที่สุด โดยพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างทรงกระบอก คาทีนอยด์ และเฮลิคอยด์ ซึ่งเป็นรูปทรงที่มีพื้นผิวที่น้อยที่สุดในทางเรขาคณิตที่น่าสนใจ ถ้าแบ่งครึ่งคาทีนอยด์ตามแนวแกน y และบิดเป็นเกลียวรอบเส้นแนวแกนจะทำให้เกิดเป็นรูปทรงเฮลิคอยด์ หากคลี่เกลียวออกมาตามรอบแนวเแกนจะทำให้เกิดเป็นคาทีนอยด์เช่นเดิม และเมื่อศึกษารูปทรงกระบอกซึ่งเป็นรูปทรงพื้นฐาน สังเกตได้ว่ามีลักษณะภายนอกที่คล้ายคลึงกัน ด้วยแนวทางนี้ ผู้วิจัยจึงได้หาความสัมพันธ์ทั้งลักษณะทางเรขาคณิตจากการพิจารณาเส้นโค้งจีออเดสิก และลักษณะเงื่อนไขค่าขอบของระบบสมการจีออเดสิกเพื่อศึกษาสมบติบางประการที่มีความคล้ายคลึงกัน
ดังนั้น ผลของการศึกษาครั้งนี้ ผู้วิจัยได้แสดงรูปแบบของเส้นจีออเดสิกที่เกิดขึ้นบนพื้นผิวของรูปทรงทั้งสาม แบ่งเป็น ทิศทางของจีออเดสิก โครงสร้างของเส้นจีออเดสิกและค่าความโค้งเฉลี่ย โดยพิจารณาเส้นจีออเดสิกที่เกิดบนรูปทรงพร้อมทั้งหาความสัมพันธ์ระหว่างกัน พบว่าพฤติกรรมของเส้นจีออเดสิกที่เกิดขึ้นบนรูปทรงกระบอกและคาทีนอยด์ โดยมีเส้นรอบวงของฐานวงกลมทั้งสองรูปและเส้นเชื่อมระหว่างฐานที่คล้ายคลึงกันเช่นเดียวกับเส้นเกลียวฮีลิกซ์ที่เป็นเส้นจีออเดสิกบนรูปทรงกระบอกและเฮลิคอยด์ ในส่วนของรูปแบบสมการของเส้นจีออเดสิกแต่ละเส้นที่เกิดบนรูปทรงมีรูปแบบที่ไม่เหมือนกัน ทั้งนี้เมื่อประมวลผลลงใน Python สามารถแทนค่าในสมการจีออเดสิกบนรูปทรงกระบอกและคาทีนอยด์ uprime(0)=1,vprime(0)=0 และuprime(0)=1,vprime(2.0)=0 ตามลำดับ ทำให้เกิดเส้นรอบวงของฐาน แทนค่าในสมการจีออเดสิกบนรูปทรงกระบอกและเฮลิคอยด์ uprime(0)=1,vprime(0)=0.5 และuprime(1)=0,vprime(0)=1 ตามลำดับ ทำให้เกิดเส้นฮีลิกซ์เหมือนกัน สังเกตได้ว่าความสัมพันธ์ข้างต้น มีรูปทรงกระบอกเป็นตัวตั้งต้นในการเปรียบเทียบกับรูปทรงคาทีนอยด์และเฮลิคอยด์ กล่าวคือ ยังไม่สามารถหาความสัมพันธ์รวมระหว่างรูปทรงทั้งสาม เนื่องจากคาทีนอยด์และเฮลิคอยด์ไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างพฤติกรรมของเส้นจีออเดสิกต่อกัน