ความลับของการหาร

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

ยุทธนา ทองรอด, ณัฐกานต์ ขวัญพร้อม, รมิตา สิงห์โต

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์

สิรินพร สุยสุทธิ์, สิริมา พงษ์ศิริกุล

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนอำมาตย์พานิชนุกูล

ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พ.ศ. 2562

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

การจัดทำโครงงานครั้งนี้มีจุดประสงค์ คือ เพื่อสร้างวิธีการหารพหุนามตัวแปรเดียวด้วยพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรีมากกว่าหนึ่งด้วยการหารสังเคราะห์ โดยคณะผู้จัดทำได้ศึกษากระบวนการหารพหุนามตัวแปรเดียวแบบต่างๆ ทั้งการหารยาวและการหารสังเคราะห์เมื่อดีกรีของตัวหารเป็นหนึ่ง จากนั้นจึงร่วมกันสร้างวิธีการหารสังเคราะห์พหุนามตัวแปรเดียวเมื่อตัวหารมีดีกรีมากกว่าหนึ่ง และร่วมกันพิสูจน์ว่าสามารถหารสังเคราะห์พหุนามตัวแปรเดียวเมื่อตัวหารมีดีกรีมากกว่าหนึ่ง

จากผลการดำเนินงานพบว่าการหารพหุนามตัวเเปรเดียวสามารถทำได้ด้วยวิธีการหารสังเคราะห์โดยที่มีตัวหารที่ดีกรีมากกว่าหนึ่งดังขั้นตอนต่อไปนี้

กรณีที่ 1 สัมประสิทธิ์หน้าดีกรีสูงสุดของตัวหารเท่ากับ 1

สมมติให้ p(x) เป็นพหุนามที่มีดีกรีมากกว่าหรือเท่ากับ 2 ถ้าต้องการหาร p(x) ด้วย x2 – c1x – c0 เมื่อ c1 และ c0 ไม่เท่ากับ 0 ด้วยวิธีการหารสังเคราะห์ จะมีวิธีการดังนี้

  1. เขียนสัมประสิทธิ์ของพจน์ต่าง ๆ ของ p(x) โดยเขียนเรียงลำดับดีกรีของ x จากมากไปหาน้อย และพจน์ใดไม่มีถือว่าสัมประสิทธิ์ของพจน์นั้นเท่ากับ 0

  2. เขียน c1 และ c0 เป็นตัวหารตามลำดับ

  3. จำนวนแรกในแถวที่ 1 ให้ดึงลงมาในแถวที่ 5 และ จำนวนที่สองในแถวที่ 1 ให้ดึงลงมาในแถวที่ 3

  4. นำ c1 คูณกับจำนวนแรกของแถวที่ 5 นำผลคูณที่ได้มาใส่ในตำแหน่งที่สองของแถวที่ 4 และนำ c0 คูณกับจำนวนแรกของแถวที่ 5 นำผลคูณที่ได้มาใส่ในตำแหน่งที่สามของแถวที่ 2

  5. บวกจำนวนในแถวที่ 3 และแถวที่ 4 ในตำแหน่งที่สอง นำผลบวกใส่ในตำแหน่งที่สองแถวที่ 5 และบวกจำนวนในแถวที่ 1 และแถวที่ 2 ในตำแหน่งที่สาม นำผลบวกใส่ในตำแหน่งที่สามแถวที่ 3

  6. นำ c1 คูณกับจำนวนที่สองของแถวที่ 5 นำผลคูณที่ได้มาใส่ในตำแหน่งที่สามของแถวที่ 4 และนำ c0 คูณกับจำนวนที่สองของแถวที่ 5 นำผลคูณที่ได้มาใส่ในตำแหน่งที่สี่ของแถวที่ 2

  7. บวกจำนวนในแถวที่ 3 และแถวที่ 4 ในตำแหน่งที่สาม นำผลบวกใส่ในตำแหน่งที่สามแถวที่ 5 และบวกจำนวนในแถวที่ 1 และแถวที่ 2 ในตำแหน่งที่สี่ นำผลบวกใส่ในตำแหน่งที่สี่แถวที่ 3

ทำเช่นนี้เรื่อยๆ ไป จนหมดทุกตำแหน่ง แล้วจะได้ว่า จำนวนแต่ละจำนวนที่ได้ในแถวที่ 5 (ยกเว้นสองจำนวนสุดท้าย) เป็นสัมประสิทธิ์ของผลหาร ซึ่งจะเป็นพหุนามที่มีดีกรีน้อยกว่าดีกรีของ p(x) อยู่ 1 สองจำนวนสุดท้ายของแถวที่ 5 เป็นเศษของการหาร ซึงมีดีกรีน้อยกว่าตัวหารอยู่ 1

ในกรณีที่ตัวหารมีดีกรีมากกว่า 2 สามารถทำได้ในลักษณะเดียวกัน

กรณีที่ 2 สัมประสิทธิ์หน้าดีกรีสูงสุดของตัวหารไม่เท่ากับ 1 สามารถหารได้เช่นเดียวกับกรณีที่ 1 เพียงแต่ต้องดึงตัวร่วมของตัวหารให้สัมประสิทธิ์หน้าดีกรีสูงสุดเป็น 1 แล้วจึงหารตามขั้นตอนในกรณีที่ 1 จากนั้นนำตัวร่วมที่ดึงออกมาข้างต้นมาหารผลหารอีกครั้ง แล้วจึงบวกเศษ

ซึ่งทำให้ได้ผลหารเเละเศษที่ถูกต้อง แม่นยำ ลดความผิดพลาดและสามารถหาคำตอบออกมาได้รวดเร็ว มีประโยชน์อย่างมากไปประยุกต์ใช้ในการทำโจทย์หรือข้อสอบที่ต้องใช้ความเร็ว และต้องการความแม่นยำ

ประเด็นที่อยากพัฒนางานต่อ

1.พัฒนาตัวหารให้ตัวหารมีดีกรี n