โครงงานวิทยาศาสตร์เรื่องสมบัติบางประการของความสัมพันธ์แนบใน

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
  • ภานุพงศ์ ว่องไว

  • ศุภกร ธีรภาพพงษ์

  • อภิสิทธิ์ อมตาริยกุล

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนภูเก็ตวิทยาลัย

รางวัลการประกวดโครงงานวิทยาศาสตร์

ม.ปลายชนะการประกวดรางวัลที่ 3ภาคใต้

คำสำคัญ (keywords) ของโครงงาน
  • คณิตศาสตร์

  • เรขาคณิต

ประเภทโครงงานวิทยาศาสตร์

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

โครงงานเรื่องสมบัติบางประการของความสัมพันธ์แนบใน เป็นโครงงานวิทยาศาสตร์ สาขาวิทยาศาสตร์กายภาพ ของนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย โรงเรียนภูเก็ตวิทยาลัย ซึ่งใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในการอธิบายเพื่อค้นหาทฤษฎีและพิสูจน์สมบัติบางประการของรูป k เหลี่ยมปรกติที่แนบในรูป n เหลี่ยมปรกติ โดยการนำเอาความรู้เกี่ยวกับเรื่องทฤษฎีจำนวนมาใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎี โดยโครงงานชิ้นนี้เริ่มต้นจากการสังเกตจุดที่อยู่บนหน้าปักนาฬิกา พบว่า เราสามารถสร้างรูปสิบสองเหลี่ยมปรกติแนบในหน้าปัดนาฬิกาได้ อีกทั้งยังมีรูปเหลี่ยมปรกติบางรูปแนบในรูปสิบสองเหลี่ยมปรกติ จนนำไปสู่ผลสืบเนื่องต่างๆ ซึ่งทฤษฎีที่คิดค้นได้ทั้งหมดจะกล่าวถึงเรื่อง “เงื่อนไขของรูป k เลหี่ยมปรกติที่แนบในรูป n เหลี่ยมปรกติได้ก็ต่อเมื่อ k|n” และ “จำนวนรูป k เหลี่ยมปรกติทั้งหมดที่แนบในรูป n เหลี่ยมปรกติเท่ากับ σ(n) – n เมื่อ n เป็นจำนวนคี่เท่ากับ σ(n) –n/2– n เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ “เงื่อนไขของการเกิดจุดยอดมุมที่ซ้ำกันและไม่ซ้ำกันของรูป k เหลี่ยมปรกติ m รูปใดๆ คือ “จุดยอดมุมของรูปเหลี่ยมปรกติ m รูปที่แนบในรูป n เหลี่ยมปรกติจะซ้ำกันก็ต่อเมื่อ a_i^*≡a_j^* (mod(d_i,d_j)) ; ∀i,j เมื่อ a_i^* คือจุดยอดมุมเริ่มต้น และ d_i คือระยะห่างระหว่างจุดยอดของรูปเหลี่ยมปรกติรูปที่ I ใดๆ” และสุดท้าย “จำนวนจุดยอดมุมที่ซ้ำกันของรูป k_i เหลี่ยมปรกติจำนวน m รูป เท่ากับ (k_1,k_2,k_3, ,k_m) จุด”