การศึกษารูปแบบและความสัมพันธ์ของพื้นที่ทั้งหมดกับอนุกรมอนันต์ของรูปวงกลมและแฉกดอกไม้

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

ปริณดา ซ้อนงาม, พิชชาพร ภังคสังข์

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์

นิตตรา บุญรอด

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนวิทยาศาสตร์จุฬาภรณราชวิทยาลัย พิษณุโลก

ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พ.ศ. 2562

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

จากปัญหาความสงสัยในเรื่องความสัมพันธ์ของเส้นรัศมีวงกลมและพื้นที่วงกลมกับลำดับอนันต์ของวงกลม และ ความสัมพันธ์ของความยาวฐานสามเหลี่ยม พื้นที่ ความสูงตรงและความสูงเอียงกับลำดับอนันต์ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วและสามเหลี่ยมด้านเท่า และการสังเกตลักษณะของดอกบัวว่ามีลักษณะคล้ายการการประกอบกับของรูปสามเหลี่ยมและครึ่งวงกลม จึงมีความสงสัยในการหาพื้นที่ของกลีบดอกบัวและลำดับอนันต์ของกลีบดอกบัว จึงทำการศึกษาความสัมพันธ์ของพื้นที่กับลำดับอนันต์ของดอกบัว โดยการศึกษาความสัมพันธ์ ดังนี้ ตอนที่ 1 ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างความยาวเส้นรัศมีวงกลมและพื้นที่วงกลมกับลำดับอนันต์ของวงกลมด้วยการพิสูจน์อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์และตรวจสอบด้วยการสร้างรูปด้วยโปรแกรม GSP พบว่า รัศมีของวงกลมและพื้นที่รวมของวงกลมมีค่าลดลงไปเรื่อยๆในลักษณะ R/n และ (πR^2)/n ตามลำดับเมื่อ R คือรัศมีวงกลมพจน์ที่ 1และ n คือ ลำดับพจน์ ตอนที่ 2 ศึกษาความสัมพันธ์ของความสูงตรง ความสูงเอียงและพื้นทีกับลำดับอนันต์ของสามเหลี่ยมด้านเท่าและสามเหลี่ยมหน้าจั่ว โดยแบ่งการทดลองออกเป็น 3 แบบ คือ1.ศึกษาสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่ด้านประกอบมุมยอดทำมุมกับฐาน 60˚พบว่า ความสูงตรง ความสูงเอียงและพื้นที่รวมของสามเหลี่ยมด้านเท่ามีความสัมพันธ์เป็น (√3R)/n ,2R/n และ (√3R^2)/n เมื่อ 2R คือความยาวของฐานสามเหลี่ยมพจน์ที่ 1และ n คือ ลำดับพจน์ 2.ศึกษาสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่ด้านประกอบมุมยอดทำมุมกับฐาน 30˚พบว่าความสูงตรง ความสูงเอียงและพื้นที่รวมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่ด้านประกอบมุมยอดทำมุมกับฐาน 30˚ มีความสัมพันธ์เป็น R/(√3n) ,2R/(√3n) และ R^2/(√3n) ตามลำดับและ3.ศึกษาสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่ด้านประกอบมุมยอดทำมุมกับฐาน 45˚พบว่า ความสูงตรง ความสูงเอียงและพื้นที่รวมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่ด้านประกอบมุมยอดทำมุมกับฐาน 45˚ มีความสัมพันธ์เป็น R/n ,(√2R)/n และ R^2/n ตามลำดับ ตอนที่ 3 ศึกษาความสัมพันธ์ของพื้นทีกับลำดับอนันต์ของกลีบดอกบัวพบว่า พื้นที่รวมของกลีบดอกบัวมีความสัมพันธ์เป็น (R^2 tanθ)/n+(πR^2)/2n