การหาสูตรทั่วไปอย่างง่ายของความสัมพันธ์ของจำนวนลูกบาศก์ที่ระบายสีแถวกลางตลอดแนวของลูกบาศก์ที่มีขนาดเท่ากับ M x N

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

สิริลักษณ์ กรวยสวัสดิ์, ญาณาภรณ์ คำหว่าน, สรวิศ นาคต้อย

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์

กัญญ์ภัคพิมพ์ อุดมวงษ์, บุษราภรณ์ กองรัตน์

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนมัญจาศึกษา

ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พ.ศ. 2560

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

โครงงานคณิตศาสตร์เรื่องการหาสูตรทั่วไปอย่างง่ายของความสัมพันธ์ของจำนวนลูกบาศก์

ที่ระบายสีแถวกลางตลอดแนวของลูกบาศก์ที่มีขนาดเท่ากับ M x N ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น

มีจุดมุ่งหมายในการศึกษาค้นคว้าเพื่อหาสูตรทั่วไปอย่างง่ายของความสัมพันธ์ของจำนวนลูกบาศก์ที่ระบายสีแถวกลางตลอดแนวของลูกบาศก์ที่มีขนาดเท่ากับ M x N ได้ และสามารถนำสูตรทั่วไปอย่างง่ายที่ได้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาได้

ผลการทำโครงงานพบว่า

  1. สามารถหาสูตรทั่วไปอย่างง่ายของความสัมพันธ์ของจำนวนลูกบาศก์ที่ระบายสีแถวกลางตลอดแนวของลูกบาศก์ที่มีขนาดเท่ากับ M x N ได้ผลดังนี้

กรณีที่ 1 การหาสูตรทั่วไปอย่างง่ายของความสัมพันธ์ของจำนวนลูกบาศก์ที่ระบายสีแถวกลางตลอดแนว 1 เส้นของลูกบาศก์ที่มีขนาดเท่ากับ M x N

ถ้า M=N แล้วจะมีลูกบาศก์ที่ระบายสีทั้งหมดเท่ากับ 4n^2-12n+8

ถ้า M ≠ N แล้วจะมีลูกบาศก์ที่ระบายสีทั้งหมดเท่ากับ 4mn-8m-4n+8

กรณีที่ 2 การหาสูตรทั่วไปอย่างง่ายของความสัมพันธ์ของจำนวนลูกบาศก์ที่ระบายสีแถวกลางตลอดแนว 2 เส้นของลูกบาศก์ที่มีขนาดเท่ากับ M x N

ถ้า M=N แล้วจะมีลูกบาศก์ที่ระบายสีทั้งหมดเท่ากับ 6n^2-16n+8

ถ้า M ≠ N แล้วจะมีลูกบาศก์ที่ระบายสีทั้งหมดเท่ากับ 2m^2+4mn-12m-4n+8

กรณีที่ 3 การหาสูตรทั่วไปอย่างง่ายของความสัมพันธ์ของจำนวนลูกบาศก์ที่ระบายสีแถวกลางตลอดแนว 3 เส้นของลูกบาศก์ที่มีขนาดเท่ากับ M x N

ถ้า M=N แล้วจะมีลูกบาศก์ที่ระบายสีทั้งหมดเท่ากับ 6n^2-12n

ถ้า M ≠ N แล้วจะมีลูกบาศก์ที่ระบายสีทั้งหมดเท่ากับ 2m^2+4mn-8m-4n

  1. จากการสามารถหาสูตรทั่วไปอย่างง่ายของความสัมพันธ์ของจำนวนลูกบาศก์ที่ระบายสีแถวกลางตลอดแนวของลูกบาศก์ที่มีขนาดเท่ากับ M x N ได้ เราสามารถนำสูตรทั่วไปอย่างง่ายที่ได้ไปประยุกต์ใช้ในการหาจำนวนลูกบาศก์ที่ระบายสีแถวกลางตลอดแนวของลูกบาศก์ที่มีขนาดเท่ากับ M x N ได้อย่างรวดเร็ว

ข้อเสนอแนะ

หาสูตรทั่วไปอย่างง่ายของความสัมพันธ์ของรูปแบบอื่นๆ