การศึกษาแบบรูปความสัมพันธ์ของรูปทรงเลขาคณิตซึ่งสร้างโดย Spirograph จากจุดหมุนตามลำดับฟีโบนัชชี

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พรปวีณ์ ทองสม, ณัฐนรี ชัยรัตน์, ธัญญ์นนท์ รุ่งเชวง

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์

ปาจรีย์ ชัยเพชร

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนวิทยาศาสตร์จุฬาภรณราชวิทยาลัย ตรัง

ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พ.ศ. 2562

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

Spirograph เป็นศัพท์เฉพาะที่ใช้เรียกลักษณะของรูปทรงเลขาคณิตที่สร้างขึ้นด้วยไม้บรรทัดด้วยวงกลมหมุน และ ถือว่าเป็นอุปกรณ์ ที่ช่วยฝึกพัฒนาการของกล้ามเนื้อในเด็กเล็ก และเป็นตัวฝังความทรงจำในเรื่องความสัมพันธ์ของกราฟทางคณิตศาสตร์ เมื่อปรากฏภาพกราฟแบบ Spirograph จะสามารถใช้ความคิดในการเชื่อมโยงได้โดยง่าย โดยสมาชิกในกลุ่มจึงมีความสนใจในการศึกษาความสัมพันธ์ของรูปแบบที่เกิดจาก Spirograph โดยศึกษาจากความสัมพันธ์ของรูปแบบที่เกิดขึ้น และ ศึกษาถึงความเชื่อมโยงของรูปแบบที่เกิดขึ้นแตกต่างกันกับขนาดของ Spirograph ที่กำหนด และสามารถนำมาสร้างเป็นแบบรูปในการนำไปประยุกต์ต่อได้

ปัญหา

การกำหนดจุดหมุนบน Spirograph ในตำแหน่งที่แตกต่างกัน จะส่งผลต่อความสัมพันธ์ของแบบรูปที่เกิดขึ้นหรือไม่อย่างไร

สมมติฐาน

การกำหนดจุดหมุนบน spirograph ในตำแหน่งที่แตกต่างกัน จะมีผลให้เกิดความแตกต่าง ของแบบรูปที่เกิดขึ้น ในทางลักษณะและตำแหน่งการเกิด

เป้าหมาย

1.เพื่อศึกษาถึงความแตกต่างของรูปแบบความสัมพันธ์ของแบบรูปที่เกิดจาก Spirograph

ขั้นตอนอย่างละเอียด

1.ค้นคว้าหาข้อมูลในหัวข้อที่จะสนใจที่จะศึกษา

2.กำหนดหัวข้อโครงงาน (การศึกษาความสัมพันธ์ของรูปแบบที่เกิดจาก Spirograph 3 ขนาด)

3.ค้นคว้าข้อมูลที่ต้องการนำมาทำโครงงาน

3.1 นิยามของ spirograph

3.2 สมบัติเฉพาะของ spirograph

3.3 ประโยชน์ของ spirograph

4.ทดลองตามลำดับขั้นตอน

4.1 วาดรูปเลขาคณิตจากเครื่องมือ Spirograph โดยกำหนดจุดหมุนตามลำดับ Fibonacci ได้แก่จุดลำดับที่ 1, 2, 3, 5, 8

4.2 สังเกตถึงความแตกต่างของแบบรูป

4.3 คำนวณ หาค่า xและ y โดยใช้หลักตรีโกณมิติในการคำนวณ

  1. สร้างความสัมพันธ์จากผลที่คำนวณได้

การวิเคราะห์ข้อมูล

Spirograph นั้นประกอบไปด้วยวงแหวนพลาสติกสองขนาดที่แตกต่างกันโดยมีฟันเฟืองทั้งในและนอกวง ซึ่งถูกตรึงไว้ที่กระดาษแข็งด้วยหมุดและมีเฟืองล้อหลายอันซึ่งมีรูสำหรับปากกาปากกาลูกลื่นที่จะยื่นผ่านไปยังพื้นผิวการเขียนกระดาษต้นแบบ มันสามารถหมุนไปรอบ ๆ เพื่อสร้างรูปทรงเรขาคณิตบนกระดาษที่อยู่ใต้กระดาษ ต่อมา วางไว้เพื่อให้ฟันติดกับชิ้นส่วนที่ถูกตรึง ตัวอย่างเช่นแหวนอาจถูกยึดติดกับกระดาษและมีเกียร์เล็ก ๆ วางอยู่ภายในวงแหวน จำนวนการเตรียมการที่เป็นไปได้โดยการรวมเฟืองต่าง ๆ มีขนาดใหญ่มาก จุดของปากกาถูกวางไว้ในหนึ่งในหลุมของโรเตอร์ ในขณะที่โรเตอร์เคลื่อนที่เป็นเส้นโค้ง ปากกานี้ใช้ทั้งในการวาดและให้แรงรถจักร โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อใช้รูที่อยู่ใกล้กับขอบของใบพัดขนาดใหญ่ รูปแบบที่ซับซ้อนมากขึ้น

คุณสามารถวาดรูปเลขาคณิตที่มีจุด 5 จุดได้ โดยทางคณะผู้จัดทำจะทำการเลือกเพียงห้าในสิบสามจุด ให้แทนรูปร่างที่เป็นไปได้ เมื่อลากเส้นปากกาต่อไปคุณจะได้รูปทรงเลขาคณิตที่ซับซ้อนมากยิ่งขึ้น ซึ่งแสดงให้เห็นถึงเสน่ห์ของตัวเลขของจุดบนสไปรกราฟ โดยทางคณะผู้จัดทำมีความสนใจที่จะศึกษาความสัมพันธ์ของแบบรูปที่เกิดขึ้นจากจุดบน spirograph ตามลำดับ Fibonacci ได้แก่จุดลำดับที่ 1, 2, 3, 5, 8 โดยจุดบนชิ้นส่วน spirograph ซึ่งเป็นฟันเฟืองด้านในจะมีการเรียงตัวเป็นรูปก้นหอยขดตามรูป

วงกลมขนาดใหญ่ (รัศมี R) มีค่าคงที่ วงกลมเล็ก ๆ (รัศมี r) เป็นชิ้นส่วนฟันเฟืองด้านใน มีการแก้ไขจุด P หรือจุดที่ใช้เป็นจุหมุนบนวงกลมด้านใน ซึ่งมีระยะทางยาว a วัดจากจากศูนย์กลาง M ของวงกลมขนาดเล็ก

ดังนั้นทางกลุ่มได้นำสูตรตรีโกณมิติมาประยุกติในการคำนวณหาระยะของแกน x และแกน y โดย y เป็นระยะตั้งฉากจากจุด p ถึงจุด s ซึ่งเป็นจุดตัดของแกน x และแกนy ส่วน x เป็นเป็นระยะจากจุดศูนย์กลางของวงกลมใหญ่จนถึงจุดp

ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ

การศึกษาความสัมพันธ์ของแบบรูปที่เกิดจาก spirograph เพื่อที่เยาวชนรุ่นใหม่จะได้มองเห็นความซับซ้อนในความเรียบง่าย รู้สึกถึงความมหัศจรรย์อันสง่างามของคณิตศาสตร์และได้คำนึงถึงความสัมพันธ์อันลึกซึ่งถูกบั่นทอนลงในยุคแห่งความรีบเร่งที่ถูกรายล้อมด้วยเทคโนโลยีดิจิตัล

บรรณานุกรม

Jürgen Köller. (2000) . "Mathematische Basteleien".สืบค้นเมื่อ 11 สิงหาคม 2562.จาก (http://www.mathematische-basteleien.de/spirographs.htm)

Htmlspirograph.(2016).HTML Spirograph.สืบค้นเมื่อ 11 สิงหาคม 2562.จาก(http://htmlspirograph.com/#1,3,2,0,3,1.2999999999999998,300)

Spirograph เป็นศัพท์เฉพาะที่ใช้เรียกลักษณะของรูปทรงเลขาคณิตที่สร้างขึ้นด้วยไม้บรรทัดด้วยวงกลมหมุน และ ถือว่าเป็นอุปกรณ์ ที่ช่วยฝึกพัฒนาการของกล้ามเนื้อในเด็กเล็ก และเป็นตัวฝังความทรงจำในเรื่องความสัมพันธ์ของกราฟทางคณิตศาสตร์ เมื่อปรากฏภาพกราฟแบบ Spirograph จะสามารถใช้ความคิดในการเชื่อมโยงได้โดยง่าย โดยสมาชิกในกลุ่มจึงมีความสนใจในการศึกษาความสัมพันธ์ของรูปแบบที่เกิดจาก Spirograph โดยศึกษาจากความสัมพันธ์ของรูปแบบที่เกิดขึ้น และ ศึกษาถึงความเชื่อมโยงของรูปแบบที่เกิดขึ้นแตกต่างกันกับขนาดของ Spirograph ที่กำหนด และสามารถนำมาสร้างเป็นแบบรูปในการนำไปประยุกต์ต่อได้

ปัญหา

การกำหนดจุดหมุนบน Spirograph ในตำแหน่งที่แตกต่างกัน จะส่งผลต่อความสัมพันธ์ของแบบรูปที่เกิดขึ้นหรือไม่อย่างไร

สมมติฐาน

การกำหนดจุดหมุนบน spirograph ในตำแหน่งที่แตกต่างกัน จะมีผลให้เกิดความแตกต่าง ของแบบรูปที่เกิดขึ้น ในทางลักษณะและตำแหน่งการเกิด

เป้าหมาย

1.เพื่อศึกษาถึงความแตกต่างของรูปแบบความสัมพันธ์ของแบบรูปที่เกิดจาก Spirograph

ขั้นตอนอย่างละเอียด

1.ค้นคว้าหาข้อมูลในหัวข้อที่จะสนใจที่จะศึกษา

2.กำหนดหัวข้อโครงงาน (การศึกษาความสัมพันธ์ของรูปแบบที่เกิดจาก Spirograph 3 ขนาด)

3.ค้นคว้าข้อมูลที่ต้องการนำมาทำโครงงาน

3.1 นิยามของ spirograph

3.2 สมบัติเฉพาะของ spirograph

3.3 ประโยชน์ของ spirograph

4.ทดลองตามลำดับขั้นตอน

4.1 วาดรูปเลขาคณิตจากเครื่องมือ Spirograph โดยกำหนดจุดหมุนตามลำดับ Fibonacci ได้แก่จุดลำดับที่ 1, 2, 3, 5, 8

4.2 สังเกตถึงความแตกต่างของแบบรูป

4.3 คำนวณ หาค่า xและ y โดยใช้หลักตรีโกณมิติในการคำนวณ

  1. สร้างความสัมพันธ์จากผลที่คำนวณได้

การวิเคราะห์ข้อมูล

Spirograph นั้นประกอบไปด้วยวงแหวนพลาสติกสองขนาดที่แตกต่างกันโดยมีฟันเฟืองทั้งในและนอกวง ซึ่งถูกตรึงไว้ที่กระดาษแข็งด้วยหมุดและมีเฟืองล้อหลายอันซึ่งมีรูสำหรับปากกาปากกาลูกลื่นที่จะยื่นผ่านไปยังพื้นผิวการเขียนกระดาษต้นแบบ มันสามารถหมุนไปรอบ ๆ เพื่อสร้างรูปทรงเรขาคณิตบนกระดาษที่อยู่ใต้กระดาษ ต่อมา วางไว้เพื่อให้ฟันติดกับชิ้นส่วนที่ถูกตรึง ตัวอย่างเช่นแหวนอาจถูกยึดติดกับกระดาษและมีเกียร์เล็ก ๆ วางอยู่ภายในวงแหวน จำนวนการเตรียมการที่เป็นไปได้โดยการรวมเฟืองต่าง ๆ มีขนาดใหญ่มาก จุดของปากกาถูกวางไว้ในหนึ่งในหลุมของโรเตอร์ ในขณะที่โรเตอร์เคลื่อนที่เป็นเส้นโค้ง ปากกานี้ใช้ทั้งในการวาดและให้แรงรถจักร โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อใช้รูที่อยู่ใกล้กับขอบของใบพัดขนาดใหญ่ รูปแบบที่ซับซ้อนมากขึ้น

คุณสามารถวาดรูปเลขาคณิตที่มีจุด 5 จุดได้ โดยทางคณะผู้จัดทำจะทำการเลือกเพียงห้าในสิบสามจุด ให้แทนรูปร่างที่เป็นไปได้ เมื่อลากเส้นปากกาต่อไปคุณจะได้รูปทรงเลขาคณิตที่ซับซ้อนมากยิ่งขึ้น ซึ่งแสดงให้เห็นถึงเสน่ห์ของตัวเลขของจุดบนสไปรกราฟ โดยทางคณะผู้จัดทำมีความสนใจที่จะศึกษาความสัมพันธ์ของแบบรูปที่เกิดขึ้นจากจุดบน spirograph ตามลำดับ Fibonacci ได้แก่จุดลำดับที่ 1, 2, 3, 5, 8 โดยจุดบนชิ้นส่วน spirograph ซึ่งเป็นฟันเฟืองด้านในจะมีการเรียงตัวเป็นรูปก้นหอยขดตามรูป

วงกลมขนาดใหญ่ (รัศมี R) มีค่าคงที่ วงกลมเล็ก ๆ (รัศมี r) เป็นชิ้นส่วนฟันเฟืองด้านใน มีการแก้ไขจุด P หรือจุดที่ใช้เป็นจุหมุนบนวงกลมด้านใน ซึ่งมีระยะทางยาว a วัดจากจากศูนย์กลาง M ของวงกลมขนาดเล็ก

ดังนั้นทางกลุ่มได้นำสูตรตรีโกณมิติมาประยุกติในการคำนวณหาระยะของแกน x และแกน y โดย y เป็นระยะตั้งฉากจากจุด p ถึงจุด s ซึ่งเป็นจุดตัดของแกน x และแกนy ส่วน x เป็นเป็นระยะจากจุดศูนย์กลางของวงกลมใหญ่จนถึงจุดp

ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ

การศึกษาความสัมพันธ์ของแบบรูปที่เกิดจาก spirograph เพื่อที่เยาวชนรุ่นใหม่จะได้มองเห็นความซับซ้อนในความเรียบง่าย รู้สึกถึงความมหัศจรรย์อันสง่างามของคณิตศาสตร์และได้คำนึงถึงความสัมพันธ์อันลึกซึ่งถูกบั่นทอนลงในยุคแห่งความรีบเร่งที่ถูกรายล้อมด้วยเทคโนโลยีดิจิตัล

บรรณานุกรม

Jürgen Köller. (2000) . "Mathematische Basteleien".สืบค้นเมื่อ 11 สิงหาคม 2562.จาก (http://www.mathematische-basteleien.de/spirographs.htm)

Htmlspirograph.(2016).HTML Spirograph.สืบค้นเมื่อ 11 สิงหาคม 2562.จาก(http://htmlspirograph.com/#1,3,2,0,3,1.2999999999999998,300)