การหาความสัมพันธ์ของวิธีการเรียงสี่เหลี่ยม n สี ในตาราง n*n โดยไม่ให้สี่เหลี่ยมสีเดียวกันอยู่ติดกัน
- ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
ณัฏฐณิชา ตรีศิริรัตน์, ปัณณวิชญ์ พิธพรชัยกุล, ธราเทพ คงทวีเลิศ
- อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์
วสนนท์ พงษ์สวัสดิ์
- โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์
- ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์
จุดประสงค์ของโครงงานนี้คือการประยุกต์การใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เรื่องคอมบินาทอริกเพื่อหาสูตรคำนวณจำนวนวิธีการระบายสีตารางขนาด n×n ด้วยสี่เหลี่ยมขนาด 1×1 จำนวน n สี โดยไม่ให้สี่เหลี่ยมสีเดียวกันอยู่ติดกัน ทั้งในแนวตั้ง แนวนอน และแนวทแยง ในส่วนของวิธีทำ ขั้นตอนแรกผู้จัดทำจะทำการพิจารณาหาจำนวนวิธีในช่วง n ที่มีค่าน้อยๆ เนื่องจากกรณีที่ n มีค่ามาก จะทำให้จำนวนวิธีมีค่ามากกว่าที่คอมพิวเตอร์จะสามารถคำนวณออกมาได้ จากนั้นจึงนำข้อมูลที่ได้มาวิเคราะห์และสร้างอัลกอริทึมเบื้องต้น ขั้นตอนต่อไปคือการใช้อัลกอริทึมคอมพิวเตอร์จากโปรแกรม c++ ในการคำนวณสำหรับค่า n ที่มากขึ้น แล้วสุดท้ายจึงคำนวณเพื่อหาสูตรสำเร็จหรือความสัมพันธ์ที่สามารถใช้ได้กับค่า n ทุกค่าที่เป็นไปได้ นอกจากนี้ได้มีการคำนวณรูปแบบเพิ่มเติมโดยเปลี่ยนขนาดตารางเป็น mxn และเปลี่ยนจำนวนสีเป็น k สี ในส่วนของวิธีทำสำหรับรูปแบบนี้ ขั้นตอนแรกผู้จัดทำจะเริ่มจากหาจำนวนวิธีด้วย m มีค่าเป็น 1 และ 2 เมื่อ m มีค่ามากกว่านั้น แล้วจะแบ่งกรณีออกเป็น n ในค่าต่างๆ และนำสูตรคำนวณเหล่านั้นมาวิเคราะห์ หลังจากนั้นจึงใช้อัลกอริทึมคอมพิวเตอร์จากโปรแกรม c++ ในการคำนวณเพื่อนำมาตรวจสอบ และเปรียบเทียบกับค่าที่คำนวณได้จากสูตรคำนวณที่คิดขึ้นมา