การศึกษาพื้นที่การกระจายตัวของน้ำจากสปริงเกอร์แบบสายฝน

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

กนกวรรณ พันธุรัตน์, ธนากร พันธ์ศิริ

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์

เกศินี เพ็ชรรุ่ง

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนบ้านนา(นายกพิทยากร)

ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พ.ศ. 2563

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

การจัดระบบวางสปริงเกอร์ต้องมีการจัดวางตามความเหมาะสมของวัตถุประสงค์ที่ต้องการใช้งาน จากการสังเกตเมื่อสปริงเกอร์ทำงานจะเกิดบริเวณที่มีการกระจายตัวของน้ำจากหัวสปริงเกอร์ที่ต่างกันไปทั้งในปริมาณมากและน้อยตามแรงดันของน้ำที่กำหนด ส่งผลให้เกิดความเสียหายของพืชได้หากได้รับปริมาณน้ำที่มากหรือน้อยจนเกินไป รวมถึงความเหมาะสมต่อการจัดวางสปริงเกอร์ในพื้นที่ที่ต้องการแล้วยังมีความเกี่ยวข้องกับแรงดันน้ำที่เลือกใช้ให้เกิดความคุ้มค่า ซึ่งการแก้ไขปัญหาดังกล่าวโดยทั่วไปจะเป็นเพียงการคาดคะเนหรือคำนวณเพียงเบื้องต้น

ปัจจุบันสปริงเกอร์แบบสายฝนนิยมใช้ในการรดน้ำต้นไม้โดยทั่วไปและการวางสปริงเกอร์นิยมใช้วิธีการคาดคะเนหรือคำนวณตามที่กล่าวมาเนื่องจากเป็นวิธีที่ไม่ยุ่งยากแต่อาจเกิดความคลาดเคลื่อนได้ คณะผู้จัดทำจึงนำกระบวนการแก้ปัญหาโดยการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซกเตอร์และเซกเมนต์ในการหาสมการพื้นที่การกระจายตัวของน้ำและการวิเคราะห์หาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล โดยใช้โปรแกรม Geogebra และโปรแกรม GSP (The Geometer’s Sketchpad)

โครงงานคณิตศาสตร์เรื่อง การศึกษาพื้นที่การกระจายตัวของน้ำจากสปริงเกอร์แบบสายฝน จัดทำขึ้นโดยมีวัตถุประสงค์ เพื่อหาสมการพื้นที่การกระจายตัวของน้ำจากสปริงเกอร์แบบสายฝน และเพื่อศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างระยะห่างของสปริงเกอร์กับอัตราส่วนของพื้นที่การกระจายตัวของน้ำต่อพื้นที่ที่ไม่โดนน้ำ สามารถนำความรู้เรื่อง พื้นที่เซกเตอร์วงกลม พาราโบลา การหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันในรูปพาราโบลา การหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด 3×3 และกฎของคราเมอร์ในการศึกษา ได้ผลการดำเนินการ ดังนี้

ทฤษฎีบท 1 ถ้าวงกลม 2 วงมีรัศมี r หน่วยตัดกันที่จุด AB ซ้อนทับกัน และมีมุม θ

ซึ่งเป็นมุมที่รองรับส่วนโค้ง AB

พื้นที่ของทั้งสองวงกลม = r^2 (2π-θ+ sin⁡θ)

เมื่อ r แทน รัศมีของวงกลม

θ แทน มุมที่รองรับส่วนโค้ง AB (มีหน่วยเป็นเรเดียน)

ทฤษฎีบท 2 ความสัมพันธ์ของระยะห่างของสปริงเกอร์ (X) กับอัตราส่วนของพื้นที่การกระจายตัวของน้ำต่อพื้นที่ที่ไม่โดนน้ำ (Y) ที่ระดับแรงดันน้ำ 0.1 bar จะมีแนวโน้มเป็นพาราโบลา ดังสมการ

Y ̂=3.53 +3.77X-1.99X^2

ทฤษฎีบท 3 ความสัมพันธ์ของระยะห่างของสปริงเกอร์ (X) กับอัตราส่วนของพื้นที่การกระจายตัวของน้ำต่อพื้นที่ที่ไม่โดนน้ำ (Y) ที่ระดับแรงดันน้ำ 0.2 bar จะมีแนวโน้มเป็นพาราโบลา ดังสมการ

Y ̂=3.54 +1.60X-0.37X^2

ทฤษฎีบท 4 ความสัมพันธ์ของระยะห่างของสปริงเกอร์ (X) กับอัตราส่วนของพื้นที่การกระจายตัวของน้ำต่อพื้นที่ที่ไม่โดนน้ำ (Y) ที่ระดับแรงดันน้ำ 0.3 bar จะมีแนวโน้มเป็นพาราโบลา ดังสมการ

Y ̂=3.56 +1.23X-0.21X^2

ทฤษฎีบท 5 ความสัมพันธ์ของระยะห่างของสปริงเกอร์ (X) กับอัตราส่วนของพื้นที่การกระจายตัวของน้ำต่อพื้นที่ที่ไม่โดนน้ำ (Y) ที่ระดับแรงดันน้ำ 0.4 bar จะมีแนวโน้มเป็นพาราโบลา ดังสมการ

Y ̂=3.56 +0.97X-0.13X^2

ทฤษฎีบท 6 ความสัมพันธ์ของระยะห่างของสปริงเกอร์ (X) กับอัตราส่วนของพื้นที่การกระจายตัวของน้ำต่อพื้นที่ที่ไม่โดนน้ำ (Y) ที่ระดับแรงดันน้ำ 0.5 bar จะมีแนวโน้มเป็นพาราโบลา ดังสมการ

Y ̂=3.56 +0.70X-0.07X^2