จุดสัมผัสของทรงกลมบนระนาบในภาคตัดทรงกระบอกสามมิติ

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พริมา ภคเมธาวี

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์

ณัฐวุฒิ ดุมลักษณ์

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนภูเก็ตวิทยาลัย

ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พ.ศ. 2560

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

จากเนื้อหาเรื่องภาคตัดกรวย กล่าวไว้ว่า หากนำระนาบมาตัดกับกรวยและระนาบทำมุม K กับระนาบ XY โดย K มากกว่า0น้อยกว่า180 และ ไม่เท่ากับ90 จะได้หน้าตัดเป็นรูปวงรี โครงงานคณิตศาสตร์เรื่อง

จุดสัมผัสของทรงกลมบนระนาบในภาคตัดทรงกระบอกสามมิติ ประเภททฤษฎีมีวัตถุประสงค์เพื่อพิสูจน์ว่า หากเปลี่ยนจากกรวยมาเป็นทรงกระบอกในสามมิติ โดยกำหนดระนาบ กy+ขz=k เมื่อkเป็นจำนวนจริง และ ก,ข เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับ0และระนาบAx+By+Cz=k เมื่อ k เป็นจำนวนจริง และA,B,C เ)นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับ0 กับทรงกระบอก เมื่อ r คือ รัศมีของทรงกระบอก จะได้ผลในแบบเดียวกันหรือไม่ และถ้านำทรงกลมที่มีรัศมีเท่ากับรัศมีของทรงกระบอกมาหย่อนให้สัมผัสกับระนาบที่ตัดทรงกระบอกจุดสัมผัสจะเป็นจุดใด จึงแบ่งการพิสูจน์ออกเป็น 3 ตอน คือ ตอนที่ 1 พิสูจน์ว่า ระนาบตัดทรงกระบอกมีรอยตัดเป็นรูปวงรี

ตอนที่ 2 พิสูจน์ว่าจุดสัมผัสที่ทรงกลมข้างต้นสัมผัสกับระนาบคือจุดโฟกัสของรอยตัดที่เกิดขึ้นจากการตัดทรงกระบอกด้วยระนาบดังกล่าว

และตอนที่ 3 หารัศมีของทรงกลมรูปที่ ที่สัมผัสกับทรงกลมก่อนหน้า, ระนาบที่ตัดด้วยมุม K กับระนาบ XY โดย K มากกว่า0น้อยกว่า180 และ ไม่เท่ากับ90 และทรงกระบอกรัศมี R