การศึกษาขนาดของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่แนบในรูปสามเหลี่ยม

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พิชิตชัย มุริจันทร์, ศุภโชค สุรวิด

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์

ศศิวัฒน์ สุริยะแก่นทราย, จักรพงษ์ แผ่นทอง

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนศรีกระนวนวิทยาคม

ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พ.ศ. 2560

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

โครงงานนี้จัดทำขึ้นเพื่อศึกษาขนาดของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่แนบในรูปสามเหลี่ยม เมื่อทราบความยาวทั้ง 3 ด้านของรูปสามเหลี่ยม โดยใช้ความรู้พื้นฐาน เรื่อง ทฤษฎีบทปีทาโกรัส สมบัติของสามเหลี่ยมคล้าย การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ฟังก์ชันกำลังสอง และการประยุกต์ใช้อนุพันธ์ในการหาค่าสูงสุดของฟังก์ชัน

ผลจากการศึกษาทำให้ได้ข้อสรุปที่ใช้อธิบายขนาดและพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่แนบในรูปสามเหลี่ยมดังนี้

กำหนดให้รูปสามเหลี่ยมมีความยาวด้านทั้งสามเป็น a , b และ c หน่วย ตามลำดับ และรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแนบในบนด้านที่ยาว b หน่วย ของรูปสามเหลี่ยม และให้ h = sqrt(4b^2c^2 - (b^2 + c^2 - a^2)^2)/(2b)

ข้อสรุปที่ 1 รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แนบในรูปสามเหลี่ยมจะมีความกว้างเท่ากับ bh/(b+h) หน่วย

ข้อสรุปที่ 2 ความสัมพันธ์ระหว่างความสูง(x) และความกว้าง(y) ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก คือ h = bx/(b-y)

2.1 เมื่อทราบความสูง(x) สามารถหาความกว้าง(y) ได้จากสมการ y = (-b/h)x + b

2.2 เมื่อทราบความกว้าง(y) สามารถหาความสูง(x) ได้จากสมการ x = (-h/b)y + h

ข้อสรุปที่ 3 รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากซึ่งมีพื้นที่ A ตารางหน่วย มีอยู่ 2 ขนาดต่างกัน

ข้อสรุปที่ 4 รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากมีพื้นที่มากสุดเท่ากับ bh/4 ตารางหน่วย เมื่อมีความสูงเท่ากับ h/2 หน่วย และมีความกว้างเท่ากับ b/2 หน่วย