การแกว่งของลูกตุ้มมุมกว้างที่แกนหมุนมีความฝืด
- ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
ศุภวรรณ ศิลปวิสุทธิ์
- อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์
ซัลวาณีย์ เจ๊ะมะหมัด, สัมภาส ฉีดเกตุ
- โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์
- ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์
การเคลื่อนของวัตถุต่าง ๆ มีหลากหลายรูปแบบ ซึ่งแต่ละรูปแบบจะมีรายละเอียดแตกต่างกันไป หนึ่งในการเคลื่อนที่ดังกล่าวข้าพเจ้าสนใจการแกว่งของลูกตุ้ม ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่แบบคาบ การแกว่งของลูกตุ้มในอุดมคตินั่นคือ การเคลื่อนที่กลับไปกลับมาซ้ำรอยเดิมไม่มีการเปลี่ยนเปลี่ยนขนาดมุม จึงทำให้ไม่มีการสูญเสียพลังงานในระบบ การแกว่งดังกล่าวข้างต้นจะเป็นไปตามสมการเพนดูลัมที่อยู่ในรูปอนุพันธ์ของเวลา คือ
θ ̈+g/l sinθ=0
แต่การแกว่งของลูกตุ้มโดยทั่วไปแล้ว จะมีการสูญเสียพลังงานให้กับความฝืดของแกนหมุนและปัจจัยภายนอกอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง เรียกการเคลื่อนที่ดังกล่าวว่า การแกว่งของลูกตุ้มที่แกนหมุนมีความฝืด จึงทำให้การแกว่งของลูกตุ้มมีขนาดของมุมลดลงเรื่อย ๆ จนขนาดของมุมเป็น 0 องศา หรือหยุดนิ่ง ข้าพเจ้าจึงได้ศึกษาการแกว่งของลูกตุ้มดังกล่าวข้างต้นจึงพบว่า สมการที่ดีที่สุดในการคำนวณ คือ
T_log=-√(2Π&l/g) lna/(1-a)=-T_0 lna/(1-a)
จากการศึกษาข้าพเจ้าได้นำวิธีเชิงตัวเลขของ Runge-Kutta method order 4 มาใช้ในการดัดแปลงสมการที่ 1 จนได้สมการการแกว่งของของตุ้มที่มีความฝืดที่จุดหมุน คือ
θ ̈+2βθ ̇+〖ω_0〗^2 sinθ=0
เมื่อเปรียบเทียบระหว่างสมการการแกว่งของลูกตุ้มในอุดมคติกับการแกว่งของลูกตุ้มที่มีความฝืนของแกนหมุนแล้วค่าคาบจะแตกต่างกันมาก และข้าพเจ้าได้ทำการทดลองแกว่งลูกตุ้มและใช้โปรแกรม Traker ในการหาค่าต่าง ๆ ของการเคลื่อนที่ ผลสรุปได้ว่าการแกว่งของลูกตุ้มจากการทดลองเป็นไปตามสมการการแกว่งของลูกตุ้มที่แกนหมุนมีความฝืดที่ได้จากการใช้วิธีเชิงตัวเลข