สมการมาตรฐานรอยทางเดินของจุดในรูปสามเหลี่ยมบนภาคตัดกรวย
- ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
ธนภูมิ มั่นโพธิ์
- อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์
ศศิธร เกิดทอง
- โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์
- ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์
โครงงานนี้มีวัตถุประสงค์ในการศึกษาสมการมาตรฐานที่เป็นรอยทางเดินของจุดศูนย์กลางวงล้อม ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่เกิดจากจุดบนพาราโบลา จุดตัดแกนสมมาตรกับไดเรกตริกซ์ และจุดบนไดเรกตริกซ์
โดยการศึกษาครั้งนี้ได้ใช้สมการพาราโบลาที่อยู่ในรูปทั่วไป และสมการพาราโบลารูปมาตรฐาน เป็นสมการในการช่วยสนับสนุนในการพิสูจน์ปัญหาที่ได้จากการศึกษา เพื่อนำผลลัพธ์ในโครงงานนี้ไปสรุปเป็นทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ ที่ช่วยอธิบายความสัมพันธ์ของจุดศูนย์กลางวงล้อมของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากตามที่กำหนดดังกล่าวข้างต้น ว่ามีความสัมพันธ์กับสมการมาตรฐาน พื้นที่ ระยะของจุดโฟกัส มีความสัมพันธ์กันอย่างไร
ผลจากการศึกษาพบข้อความจริงดังนี้
สมการรอยทางเดินจุดศูนย์กลางวงล้อมของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่เกิดจากจุดบนพาราโบลา จุดตัดแกนสมมาตรกับไดเรกตริกซ์ และจุดตั้งฉากบนไดเรกตริกซ์ เป็นกราฟพาราโบลา และมีระยะโฟกัสลดลง 0.5 เท่า ไปเรื่อย ๆ จนถึงกราฟพาราโบลาที่เป็นรอยทางเดินรูปที่ n
สามเหลี่ยมตามนิยามของพาราโบลาที่เป็นรอยทางเดินของจุดศูนย์กลางวงล้อม จะลดลง 0.25 เท่า ไปเรื่อย ๆ จนถึงกราฟพาราโบลาที่เป็นรอยทางเดินรูปที่ n