การศึกษาพื้นผิวโค้งของรูปทรงเรขาคณิตด้วยวิธีการStereographic Projection เเละวิธีการสร้างแบบจำลอง3มิติจากTessellation

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

สริตา ดอกมณฑา, วิศรุต จงสงวนดี, ชยังกูร ทองปัญญนพ

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์

ศักดิ์นรินทร์ จันทร์นาค

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนวิทยาศาสตร์จุฬาภรณราชวิทยาลัย เพชรบุรี

ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พ.ศ. 2561

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

โครงงานนี้ศึกษาวิธีการหาพื้นที่ของภาพฉายรูปเรขาคณิตที่อยู่บนทรงกลมและไฮเพอร์โบลอยด์ลงบน ระนาบด้วยวิธีการ Stereographic Projection และศึกษาวิธีการหาพื้นที่ด้วยวิธีการเทสเซลเลชันรูป สามเหลี่ยมใดๆ ที่เกิดจากจุดตัดของเส้นละติจูดและลองจิจูดที่ 10° บนทรงกลม เพื่อหาวิธีการที่เหมาะสมใน การสร้างแบบจำลองพื้นผิวโค้ง จากการศึกษาพบว่าผลรวมของพื้นที่ผิวของทรงกลมที่อยู่บนระนาบจากวิธีการ เทสเซลเลชันมีความคาดเคลื่อนจากพื้นผิวของทรงกลมจริงที่คำนวณได้ร้อยละ 1.47 ซึ่งน้อยกว่าความคาด เคลื่อนของพื้นที่ผิวที่ได้จากวิธีการ Stereographic Projection ซึ่งคาดเคลื่อนจากพื้นที่ผิวจริงประมาณ 300 เท่า เมื่อพิจารณาความคาดเคลื่อนของพื้นที่ผิวโค้งจากวิธีการเทสเซลเลชันรูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากจุดตัดของ เส้นละติจูดและลองจิจูด ณ ตำแหน่งใดๆบนทรงกลมพบว่าพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมแต่ละบริเวณมีความคาด เคลื่อนจากพื้นที่ผิวจริงของทรงกลมที่แตกต่างกันมาก คณะผู้จัดทำจึงพัฒนาวิธีการหาจุดยอดของรูป สามเหลี่ยมในการเทสเซลเลชันเพื่อสร้างแบบจำลองพื้นผิวโค้งขึ้นใหม่ 2 วิธี ได้แก่ การสร้างรูปสามเหลี่ยมจาก การสุ่มจุดอย่างอิสระ (Random Subdivision Coordinate) และวิธีการสร้างรูปสามเหลี่ยมจากการหาจุด เซนทรอยด์ (Centroid Subdivision Coordinate) พบว่าเมื่อจำนวนจุดยอดเพิ่มขึ้น 32 จุด จะได้รูป สามเหลี่ยมที่ใช้ในการเทสเซลเลชันจำนวน 72 รูป ซึ่งวิธีการสุ่มจุดอย่างอิสระมีค่าความคาดเคลื่อนของพื้นที่ น้อยที่สุดคิดเป็นร้อยละ 0.43 และวิธีการหาจุดเซนทรอยด์มีค่าความคาดเคลื่อนของพื้นที่คิดเป็นร้อยละ 2.87 จึงสรุปได้ว่าการสร้างแบบจำลองจากวิธีการเทสเซลเลชันรูปสามเหลี่ยมใดๆ แบบสุ่มจุดอย่างอิสระมีความ เหมาะสมในการสร้างแบบจำลองพื้นผิวโค้งมากที่สุด