การนำบทพิสูจน์เรขาคณิตของออยเลอร์มาพิสูจน์และสร้างแนวคิดใหม่เพื่อหาพื้นที่ผิวปริซึมจากการลากรูปสามเหลี่ยมบนหน้าตัด

ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

นภัสสร อุ่นสา, พิชญ์สินี นัยวิกุล, ปภาณิน ป้องบุญมี

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์

นภัสนันท์ ศรีจรูญ, ศราวุธ มูลชัย

โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนพะทายพิทยาคม

ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

พ.ศ. 2560

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

การจัดทำโครงงานคณิตศาสตร์นี้มีจุดมุ่งหมายเพื่อศึกษาหาความรู้จากบทพิสูจน์รูปเรขาคณิตของออยเลอร์เพื่ออธิบายความสัมพันธ์ในการหาพื้นที่ผิวปริซึมฐานสามเหลี่ยมเเละปริซึมฐานสี่เหลี่ยม คือ จุดยอด เเละผิวหน้า เมื่อสามารถพิสูจน์เเละอธิบายได้เเล้ว จึงได้เกิดเป็นเเนวคิดใหม่ที่จะใช้คำอธิบายนี้มาหาพื้นที่ผิวรูปปริซึมฐานอื่นๆ โดยการลากรูปบนสามเหลี่ยมหน้าตัดของจุดยอดเเต่ละจุด จะพบว่ามีรูปสามเหลี่ยมที่สามารถประกอบได้เป็นรูปสี่เหลี่ยม เเละจะมีรูปสามเหลี่ยมที่เหลือ จากนั้นนำพื้นที่ผิวเเต่ละรูปของหน้าตัดมาบวกกัน จากนั้นคูณด้วยสอง เพราะปริซึมเเต่ละรูปจะมีหน้าตัด 2 หน้า พื้นที่ผิวข้างหาได้จากจำนวนพื้นที่ผิวของปริซึมนั้นๆ คูณด้วยผิวหน้าจำนวนที่เหลือเมื่อลบจำนวนหน้าตัดเเล้ว จากนั้นนำพื้นที่ผิวหน้าตัดเเละพื้นที่ผิวข้างมาบวกกันจะได้พื้นที่ผิวของปริซึมนั้นๆ ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้เป็นไปตามความจริงจากการศึกษาบทพิสูจน์เรขาคณิตของออยเลอร์เเละสามารถอธิบายการหารูปปริซึมฐานสามเหลี่ยม เเละปริซึมฐานสี่เหลี่ยมได้ เเละเกิดเป็นเเนวคิดใหม่ซึ่งสามรถหาพื้นที่ผิวรูปปริซึมได้คือ ปริซึมฐานห้าเหลี่ยม ปริซึมฐานหกเหลี่ยม เเละปริซึมฐานเจ็ดเหลี่ยมได้ซึ่งด้านของด้านเเต่ละหน้าตัดต้องเท่ากัน จึงสามารถใช้เเนวคิดใหม่นี้ได้จริง