การหาความยาวฐานของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วและจำนวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าภายในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว
- ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
อัซมี่ นกแอนหมาน, เฉลิมลักษณ์ ทองจันทร์, ธรรมนูญ สุวรรณชาตรี
- อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์
เบญจวรรณ ทองกรด
- โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์
- ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์
การหาความยาวฐานของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว และจำนวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าภายในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว โครงงานนี้มีจุดประสงค์มาจากการศึกษารูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วที่มีมุม 2 มุมกาง 60 องศา โดยพบว่าเราสามารถแบ่งรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วได้เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีขนาดเท่า ๆ กัน จากนั้นเรากำหนดรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วที่ได้นั้นเป็นรูปต้นแบบที่มีความยาวด้านข้าง 1 หน่วย โดยที่สามเหลี่ยมด้านเท่าที่ถูกแบ่งก็มีความยาวแต่ละด้าน 1 หน่วยเช่นกัน โดยที่สามเหลี่ยมด้านเท่าที่ถูกแบ่งก็มีความยาวแต่ละด้าน 1 หน่วยเช่นกัน วิธีการดำเนินการคือของโครงงานนี้คือศึกษารูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วขนาดอื่น โดยเพิ่มความยาวด้านข้างและด้านบนของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วให้มีขนาดใหญ่ขึ้น จากผลการศึกษารูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วที่มีขนาดแตกต่างกันหลาย ๆ รูป ทำให้เราทราบว่าเมื่อนำความยาวด้านบนที่สั้นกว่าของด้านคู่ขนานรวมกับความยาวด้านข้าง ปรากฏว่ามีความยาวเท่ากับความยาวฐาน (ด้านคู่ขนานอีกด้านของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว) และนอกจากนั้นพบว่ารูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วสามารถแบ่งออกได้เป็น 2 รูปประกอบด้วยรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า โดยที่ความยาวแต่ละด้านของทั้งสองรูปนั้นมีความยาวเท่ากับความยาวด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว และหากเราแบ่งรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาว 1 หน่วย
จากการศึกษาพบว่า หากเราต้องการนับจำนวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาว 1 หน่วย ภายในรูปสามเหลี่ยมด้านขนาน สามารถหาได้จากความยาวด้านบนคูณกับความยาวด้านข้าง และจำนวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาว 1 หน่วยภายในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปใหญ่ได้จากกำลังสอง
ของความยาวด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปใหญ่ เมื่อนำจำนวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาว 1 หน่วยทั้งหมดมารวมกัน ผลการศึกษาพบว่าจำนวนรูปที่นับได้ทั้งหมดเท่ากับสองเท่า
ของความยาวด้านบนคูณความยาวด้านข้างรวมกับกำลังสองของความยาวด้านข้าง จากการผลดำเนินการเราได้สามารถข้อสรุปดังนี้ ความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาว 1 หน่วยภายในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วเราได้สูตรอย่างง่ายในการหาความยาวฐานของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วคือ A + B และสูตรอย่างง่ายในการหาจำนวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาว 1 หน่วยภายในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วทั้งหมดคือ 2 AB + B2 เมื่อแทนความยาวด้านบน (ด้านคู่ขนานด้านสั้น) B แทนความยาวด้านข้าง นอกจากผลการศึกษาดังกล่าวผู้จัดทำโครงงานยังมีข้อเสนอแนะเพิ่มเติม คือ เราควรเพิ่มการพิสูจน์ในรูปแบบอื่นที่แตกต่างไปจากวิธีเดิม และศึกษารูปสี่เหลี่ยมคางหมู
หน้าจั่วที่ไม่ใช่มุม 60 องศา วิธีที่ใช้ในการพิจารณาเป็นวิธีที่พิจารณาบนความยาวด้านข้างและด้านบนที่เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นควรพิจารณาความยาวด้านบนและความยาวด้านข้างที่อาจจะไม่เป็นจำนวนเต็มด้วย และนอกจากการหาความยาวฐานของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว และการหาจำนวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าภายในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วนั้น เราอาจจะใช้ความสัมพันธ์ของความยาวด้านบนและความยาวด้านข้าง ดังกล่าวมาใช้ในการหาสูตรอื่น ๆ ต่อไปด้วย