การนับวิธีการจัดรูปแบบขยะและความสัมพันธ์ของขยะในถุงซ้อนถุง ด้วยตัวเลขกาตาล็องและเส้นทางของดิก
- ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
ติณณพัฒน์ สิทธิสุวรรณ
- อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์
นาฏยา ฉุยฉาย
- โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์
- ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์
ปัจจุบันมีถุงพลาสติกที่เต็มไปด้วยขยะมากมายและในบางถุงพลาสติกด้านในก็ยังมีถุงพลาสติกย่อย ๆ อยู่ด้านใน ทางผู้จัดทำจึงเกิดความสงสัยว่าขยะในถุงพลาสติกในรูปแบบถุงซ้อนถุง จะสามารถมีวิธีการจัดรูปแบบขยะได้แตกต่างกันกี่รูปแบบหรือจะจัดรูปแบบถุงขยะ n ถุงได้อย่างไร รวมไปถึงการจัดถุงพลาสติกให้ส่งผลกระทบต่อธรรมชาติหรือการใช้ทรัพยากรในการกำจัดให้น้อยที่สุด ผู้จัดทำจึงได้มีการประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในเรื่องตัวเลขกาตาล็อง(Catalan number), เส้นทางของดิก(Dyck Path) และ
การจัดเรียงวงเล็บ(Parentheses Arrangement) รวมไปถึงความรู้ที่เกี่ยวข้อง การนับและความน่าจะเป็น, การแปรผัน, ทวินาม, ตรรกศาสตร์และการให้เหตุผล และเรขาคณิตวิเคราะห์ มาจัดทำเป็นโครงงานนี้ขึ้นมา
โครงงานคณิตศาสตร์เรื่อง "การนับวิธีการจัดรูปแบบขยะและความสัมพันธ์ของขยะในถุงซ้อนถุง
ด้วยตัวเลขกาตาล็องและเส้นทางของดิก" มีวัตถุประสงค์ 1) เพื่อศึกษาความสัมพันธ์และจำนวนวิธีที่เป็นไปได้ของการนำขยะ 1 ชิ้นไปใส่ในถุงพลาสติก n ถุง ด้วยตัวเลขกาตาล็อง 2) เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ของจำนวนการแกะหรือแก้ถุงขยะ n ถุงด้วยตัวเลขกาตาล็อง, เส้นทางของดิกและเรขาคณิตวิเคราะห์ และศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างพิกัดจุดของถุงพลาสติกกับพิกัดจุดของขยะด้วยเส้นทางของดิก พิกัดจุด x และพิกัดจุด y ของกราฟและขยะ 3. หาความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่ใต้กราฟกับทรัพยากรในการจัดการถุงพลาสติกในรูปแบบต่าง ๆ และสรุปผลเป็นสมการแปรผัน 4) เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่ใต้กราฟเส้นทางของดิกกับทรัพยากรในการกำจัดขยะพลาสติกในรูปแบบถุงซ้อนถุงซึ่งหลังจากการทดลองแล้วพบว่า จำนวนกาตาล็องในแต่ละจำนวนมีค่าเท่ากับจำนวนวิธีในการจัดขยะลงในถุงแต่ละถุง, ทราบความสัมพันธ์ระหว่างถุงพลาสติกกับพื้นที่ใต้กราฟ, ความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่ใต้กราฟกับตัวเลขกาตาล็อง, การแสดงเงื่อนไขที่จำกัดของการจัดขยะในรูปแบบต่าง ๆ