การหาแผ่นปิดทับเส้นโค้งปิด 1 หน่วย

ชื่อผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
  • สิทธิโชค โสนอ่ำ

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์
  • วัชรินทร์ วิชิรมาลา

สถาบันการศึกษาที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย

ระดับการศึกษา

โครงงานในระดับการศึกษาปริญญาโทขึ้นไป

หมวดวิชา

โครงงานในสาขาวิชาฟิสิกส์

วันที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

01 มกราคม 2541

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

ปัญหาการปิดทับเส้นโค้งเป็นปัญหาที่กล่าวถึงขนาดและรูปร่างของแผ่นปิดทับที่มีพื้นที่น้อยที่สุดที่สามารถปิดทับเส้นโค้งใดๆได้ในระนาบที่มีความยาว 1 หน่วยได้ทุกเส้น ปัญหานี้เป็นปัญหาที่ค่อนข้างยากจึงได้แบ่งตามพวกใหญ่ๆ 3 พวกตามขอบเขตของปัญหาที่ถูกจำกัดลงคือ 1.จำกัดขอบเขตของแผ่นปิดทับ 2.จำกัดขอบเขตของตัวหนอน 3.จำกัดขอบเขตของวิธีปิดทับ โดยโครงงานนี้จะศึกษาเฉพาะแผ่นปิดทับของเส้นโค้งปิด 1 หน่วยเท่านั้น ซึ่งในปัจจุบันมีแค่เพียงสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมที่เล็กที่สุดที่ปิดทับเส้นโค้งปิด 1 หน่วยได้ แต่ก็ยังไม่สามารถหาแผ่นปิดทับเส้นโค้งปิด 1 หน่วยที่เล็กที่สุดได้ ต่อมาก็มีผู้ตั้งข้อคาดการณ์ที่ว่า ถ้าแผ่นปิดทับใดที่สามารถปิดทับเส้นโค้งปิดที่เป็นเส้นตรงยาว 0.5 หน่วย และวงกลมที่มีเส้นรอบวงยาว 1 หน่วยได้แล้วจะปิดทับเส้นโค้งปิดได้ทุกเส้น ซึ่งผลจากการตรวจสอบข้อคาดการณ์นี้แล้วพบว่ามีแผ่นปิดทับที่มีสมบัติดังกล่าวไม่สามารถปิดทับแผ่นสามเหลี่ยมด้านเท่าที่ยาว 1/3 หน่วยได้ ข้อคาดการณ์นี้จึงไม่เป็นจริง ต่อมาก็ได้ศึกษาหา escape path ของแผ่นปิดทับรูปนี้โดยใช้โปรแกรม mathematica ในการคำนวณ ซึ่งผลออกมาได้รูปร่างที่ไม่แน่นอน จึงยังไม่สามารถสรุปผลได้ว่า escape path มีรูปร่างอย่างไร จึงยังไม่สามารถหาแผ่นปิดทับที่มีรูปร่างเล็กได้