การพิสูจน์ทฤษฎีบทของพโตเลมีโดยใช้เวกเตอร์

ชื่อผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
  • สุภา พิลาหา

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์
  • อภินันท์ อนันต์พินิจวัฒนา

  • จีระนันท์ คำภักดี

สถาบันการศึกษาที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

ภาควิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยมหาสารคาม

ระดับการศึกษา

โครงงานในระดับการศึกษาปริญญาโทขึ้นไป

หมวดวิชา

โครงงานในสาขาวิชาคณิตศาสตร์

วันที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

01 มกราคม 2541

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

ทฤษฎีบทของพโตเลมี ( Ptolemy’s Theorem ) ซึ่งกล่าวว่า ผลคูณของเส้นทแยงมุมทั้งสองของสี่เหลี่ยมใด ๆ ซึ่งบรรจุในวงกลมวงหนึ่ง ย่อมมีค่าเท่ากับผลบวกของผลคูณของด้านคู่ตรงข้ามของสี่เหลี่ยมใดๆ รูปนั้น สามารถพิสูจน์โดยใช้วิธีการทางเรขาคณิตได้ แต่ในบทความนี้ จะพิสูจน์ทฤษฎีบทของพโตเลมีโดยการใช้วิธีการทางเวกเตอร์มาใช้ในการพิสูจน์ ซึ่งเป็นวิธีที่ต่างจากการพิสูจน์ที่เคยมีมา ทั้งยังได้นำทฤษฎีบทของพโตเลมีมาประกอบการพิสูจน์ทฤษฎีบทอื่นๆ ในบทความนี้ด้วย

Ptolemy’s Theorem states that the product of the diagonals of a cyclic quadrilateral ( a quadrilateral that can be inscribed in a circle ) is equal to the sum of the products of its opposite sides. It can be proved by the method of geometry. In this paper we purpose is to prove Ptolemy’sTheorem by incorporating the use of vectors , an approach which we have never before seen. Ptolemy’sTheorem can beused to prove other theorems.