เอกลักษณ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่จีเอสคาร์ ลืมกล่าวถึง และการใช้ตรีโกณมิติพิสูจน์ทฤษฎีบทของแบง

ชื่อผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
  • จิราภรณ์ เตชะนอก

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์
  • อภินันท์ อนันต์พินิจวัฒนา

สถาบันการศึกษาที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

ภาควิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยมหาสารคาม

ระดับการศึกษา

โครงงานในระดับการศึกษาปริญญาโทขึ้นไป

หมวดวิชา

โครงงานในสาขาวิชาคณิตศาสตร์

วันที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

01 มกราคม 2541

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

บทความนี้เป็นการศึกษาทฤษฎีบทของแบง ที่กล่าวว่า ถ้าแต่ละหน้าของรูปทรงสามเหลี่ยมสี่หน้ามีพื้นที่เท่ากัน แล้วจะได้ว่า สามเหลี่ยมแต่ละหน้านั้นจะเท่ากันทุกประการ สำหรับการพิสูจน์ทฤษฎีบทของแบงนั้น สามารถใช้วิธีการทางเรขาคณิต หรือวิธีการทางเวคเตอร์ มาช่วยในการพิสูจน์ทฤษฎีบทก็ได้ แต่ในบทความเรื่องนี้ได้ใช้ความรู้ในเรื่องตรีโกณมิติมาช่วยในการพิสูจน์ ซึ่งก็สามารถพิสูจน์ได้เช่นกัน และโดยการศึกษาบทความนี้ทำให้พบเอกลักษณ์ของฟังก์ชันตรีโกณในรูปที่ไม่เคยปรากฏในหนังสือเล่มใดมาก่อน ตามมาด้วย นั่นคือ sin 2 sin 2 sin 2 4sin A+ B+ C− AsinBsinC=2sin(2S)+8cosSsin(S−A)sin(S−B)sin(S−C)