โครงงานการหาพื้นที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งของกราฟฟังก์ชันพหุนามในช่วง [a,b] กับแกน x โดยไม่ใช้การอินทิเกรท
- ชื่อนักเรียนผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
เศรษฐโชค ตั้งศิริวัฒนวงศ์
- อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์
อมรรัตน์ นิธุรัมย์
- โรงเรียนที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์
- ปีที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์
กราฟฟังก์ชันพหุนามนั้นในปัจจุบันได้มีการใช้ในส่วนของบทประยุกต์แคลคูลัสอย่างเช่นการหาพื้นที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งของกราฟฟังก์ชันพหุนามโดยกำหนดช่วงพื้นที่ปิด[a,b]บนแกน x และหาค่าของจุดวิกฤตโดยหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของ y เทียบ x (differentail) เพื่อให้ทราบช่วงเพิ่มและลดของกราฟและทราบจุดตัดแกน X ในการหาพื้นที่ของกราฟจะใช้เรื่องของปฎิยานุพันธ์(integrat) เพื่อหาพื้นที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งของกราฟ แต่ถ้าภายในช่วง[a,b]มีพื้นที่ของกราฟอยู่ใต้แกน X จะต้องทำการแยกคิดพื้นที่ปิดล้อมของข้างบนและข้างใต้แล้วจึงนำมารวมกันหากไม่แยกคิดค่าที่ได้รับจะเกิดจากการนำค่าพื้นที่ปิดล้อมข้างบนและใต้แกน X มาลบกันทำให้ในขั้นตอนการหาจุดวิกฤตและช่วงเพิ่มหรือลดของกราฟมีความสำคัญแต่ถ้าในการศึกษาเราสามารถรู้เพียงแค่ค่าจุดวิกฤตและช่วงเพิ่มหรือลดของกราฟแล้วสามารถทราบค่าพื้นที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งของกราฟโดยที่ไม่ต้องใช้ปฎิยานุพันธ์(integrat)โดยการใช้ความสัมพันธ์ของรูปสี่เหลี่ยมที่มีส่วนโค้งของกราฟพาราโบลาเป็นเส้นทแยงมุมที่แบ่งพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมออกเป็นสองส่วนเนื่องจาก ณ จุดวิกฤตของกราฟฟังก์ชันพหุนามเส้นกราฟจะเพิ่มหรือลดในรูปแบบของกราฟพาราโบลา จึงนำส่วนนั้นมาคิดหาพื้นที่ปิดล้อมของเส้นโค้งกราฟได้โดยไม่ต้องใช้ปฎิยานุพันธ์(integrat)