ความอลวนของการแกว่งแบบฮาร์โนมิกใน 2 มิติ (Chaos is Two Dimensions of Harmonic Oscillation)

ชื่อผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
  • บัญชา พิมลเศรษฐ์

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์
  • วิรุฬห์ สายคณิต

สถาบันการศึกษาที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนบดินทรเดชา (สิงห์ สิงหเสนี)

ระดับการศึกษา

โครงงานในระดับการศึกษาประกาศนียบัตรวิชาชีพ

หมวดวิชา

โครงงานในสาขาวิชาฟิสิกส์

วันที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

01 มกราคม 2541

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

การศึกษาความอลวนของการแกว่งแบบฮาร์โนมิกใน 2 มิติ (Chaos in Two Dimensions of Harmonic Oscillation) มีวัตถุประสงค์ที่จะศึกษาความสัมพันธ์ระหว่าง !['omega](/latexrender/pictures/d19/d19359f4501bfb3c470690a927554061.gif) ต่อ !['omega](/latexrender/pictures/d19/668/6685d327a4dd6d2378a3634f6ef04fcb.gif) ที่ทำให้รูปแบบการแกว่งแบบฮาร์โมนิกใน 2 มิติเป็นแบบไม่ซ้ำรอยเดิม และหาทฤษฎีความสัมพันธ์ เพื่อแสดงค่าอัตราส่วนระหว่าง !['omega](/latexrender/pictures/d19/668/d19/d19359f4501bfb3c470690a927554061.gif) ต่อ !['omega](/latexrender/pictures/d19/668/d19/668/6685d327a4dd6d2378a3634f6ef04fcb.gif) ที่ทำให้รูปแบบการแกว่งเป็นแบบไม่ซ้ำรอยเดิมเพิ่มเติม โดยได้ทำการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่าง !['omega](/latexrender/pictures/d19/668/d19/668/d19/d19359f4501bfb3c470690a927554061.gif) ต่อ !['omega](/latexrender/pictures/d19/668/d19/668/d19/668/6685d327a4dd6d2378a3634f6ef04fcb.gif) ที่ทำให้รูปแบบการแกว่งเป็นแบบซ้ำรอยเพิ่มเติม และทำการสุ่มกลุ่มตัวอย่างอัตราส่วนที่คาดว่าจะทำให้รูปแบบการแกว่งแบบไม่ซ้ำรอยเดิม จากนั้นทำการตรวจกลุ่มตัวอย่างที่สุ่มไว้ โดยดูรูปแบบการแกว่งจากโปรแกรมการคำนวณทางคณิตศาสตร์ และทำการศึกษาความสัมพันธ์ที่ได้จากการสุ่มตัวอย่างเพิ่มเติม เพื่อหาทฤษฎีความสัมพันธ์ จากการทดลองพบว่า อัตราส่วนระหว่าง !['omega](/latexrender/pictures/d19/668/d19/668/d19/668/d19/d19359f4501bfb3c470690a927554061.gif) ต่อ !['omega](/latexrender/pictures/d19/668/d19/668/d19/668/d19/668/6685d327a4dd6d2378a3634f6ef04fcb.gif) ที่ทำให้รูปแบบการแกว่งเป็นแบบไม่ซ้ำรอยเดิม คือ อัตราส่วนที่เป็นจำนวนอตรรกยะ และทฤษฎีความสีมพันธ์ คือ !['frac{{omega](/latexrender/pictures/d19/668/d19/668/d19/668/d19/668/071/071c3d9cf203ab4cbe2ba70cf0ce3c61.gif) จากทฤษฎีนี้จะแสดงให้เห็นว่าความสัมพันธ์ที่จะทำให้รูปแบบการแกว่งเป็นแบบซ้ำรอยเดิม จะต้องเป็นอัตราส่วนที่ทำให้ค่าของ n และ m เป็นจำนวนเต็มเท่านั้น ซึ่งอัตราส่วนที่เป็นจำนวนอตรรกยะไม่สามารถหาค่าของ n และ m ที่เป็นจำนวนเต็มได้ ดังนั้นรูปแบบการแกว่งจึงเป็นแบบไม่ซ้ำรอยเดิม