Hamonious Diameter

ชื่อผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
  • ชูชัย เทียนแท้

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์
  • ณรงค์ ปั้นนิ่ม

สถาบันการศึกษาที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนศรียาภัย

ระดับการศึกษา

โครงงานในระดับการศึกษาประกาศนียบัตรวิชาชีพ

หมวดวิชา

โครงงานในสาขาวิชาคณิตศาสตร์

วันที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

01 มกราคม 2541

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

ในการศึกษาฟังก์ชันเรียกว่า Hamonious Valution ซึ่งสิ่งที่ศึกษาเป็น class ชนิดหนึ่งของกราฟซึ่ง class นั้นเรียกว่า diameter ![D_n ](/latexrender/pictures/8a7/8a7ff241a411d1e1db9c833ad19e70a5.gif) จากผลการสำรวจโดย Joseph A Gallian ในปี ค.ศ. 2000 พบว่ายังมี class ของกราฟอีกหลายชนิดที่ยังไม่ทราบว่าเป็น hamonious หรือไม่ ซึ่ง ![D_n ](/latexrender/pictures/8a7/8a7/8a7ff241a411d1e1db9c833ad19e70a5.gif) เป็น class ชนิดหนึ่งในนั้น ซึ่ง ![D_n ](/latexrender/pictures/8a7/8a7/8a7/8a7ff241a411d1e1db9c833ad19e70a5.gif) มีลักษณะคล้ายคลึงกับ Cycle ![C_n ](/latexrender/pictures/8a7/8a7/8a7/1bc/1bcbd21a5eb2ebc2aec030e4336a335e.gif) เพียงแต่ว่า ![D_n ](/latexrender/pictures/8a7/8a7/8a7/1bc/8a7/8a7ff241a411d1e1db9c833ad19e70a5.gif) มีคอร์ดเพิ่มขึ้นมาอีกหนึ่งเส้นและผ่ากลาง จากการสำรวจพบว่า ![C_n ](/latexrender/pictures/8a7/8a7/8a7/1bc/8a7/1bc/1bcbd21a5eb2ebc2aec030e4336a335e.gif) เป็น hamonious ซึ่งทำการพิสูจน์โดย Graham and Sloane ดังทฤษฎีบทที่ว่า “![D_n ](/latexrender/pictures/8a7/8a7/8a7/1bc/8a7/1bc/8a7/8a7ff241a411d1e1db9c833ad19e70a5.gif) เป็น hamonious ถ้า ![ n = 1 ](/latexrender/pictures/8a7/8a7/8a7/1bc/8a7/1bc/8a7/27c/27c3e74b761d002ff70b040db97a607d.gif) หรือ 3 (mod 4).” แต่ ![D_n ](/latexrender/pictures/8a7/8a7/8a7/1bc/8a7/1bc/8a7/27c/8a7/8a7ff241a411d1e1db9c833ad19e70a5.gif) ไม่ทราบว่าเป็น hamonious หรือไม่ จากการศึกษา ![D_n ](/latexrender/pictures/8a7/8a7/8a7/1bc/8a7/1bc/8a7/27c/8a7/8a7/8a7ff241a411d1e1db9c833ad19e70a5.gif) เป็น hamonious เมื่อ n เป็นเลขคู่ทุกกรณี ส่วนกรณีที่ n เป็นเลขคี่นั้น ![D_n ](/latexrender/pictures/8a7/8a7/8a7/1bc/8a7/1bc/8a7/27c/8a7/8a7/8a7/8a7ff241a411d1e1db9c833ad19e70a5.gif) เป็น hamonious เมื่อ n = 2m 1 ซึ่ง n = 3,4,7,8,11,12,………………ส่วนกรณีที่ m = 5,6,9,10,………….นั้นยังไม่ทราบว่า ![D_n ](/latexrender/pictures/8a7/8a7/8a7/1bc/8a7/1bc/8a7/27c/8a7/8a7/8a7/8a7/8a7ff241a411d1e1db9c833ad19e70a5.gif) เป็น hamonious หรือไม่ แต่พบความเป็นไปได้ที่จะเป็น hamonious เพราะสามารถสร้าง ![D_n ](/latexrender/pictures/8a7/8a7/8a7/1bc/8a7/1bc/8a7/27c/8a7/8a7/8a7/8a7/8a7/8a7ff241a411d1e1db9c833ad19e70a5.gif) ที่เป็น hamonious ได้ แต่ยังจับรูปแบบในกรณีทั่วไปไม่ได้