การแทนพีชคณิตแบบบูล (Representation of Boolean Algebras)

ชื่อผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
  • สินีนุช สุวรรณาภิชาติ

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์
  • ฉวีวรรณ รัตนประเสริฐ

สถาบันการศึกษาที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนพระปฐมวิทยาลัย

ระดับการศึกษา

โครงงานในระดับการศึกษาประกาศนียบัตรวิชาชีพ

หมวดวิชา

โครงงานในสาขาวิชาคณิตศาสตร์

วันที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

01 มกราคม 2541

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

การแทนพีชคณิตแบบบูล (Representation of Boolean Algebras) เป็นการหาสิ่งอื่นที่เป็นรูปธรรมและสามารถแทนพีชคณิตแบบบูลได้ โดยใช้ความรู้ในเรื่องของฟังก์ชันถ่ายแบบ (homomorphism) และฟังก์ชันถอดแบบ (isomorphism) ได้มีการศึกษาว่าพีชคณิตแบบบูลขนาดจำกัดสามารถแทนได้ด้วยเซตชี้กำลังของเซต X แต่ในกรณีของเซตอนันต์มีตัวอย่างแสดงว่าไม่สามารถแทนพีชคณิตแบบบูลได้ด้วยเซตชี้กำลังของเซตใด ๆ ดังนั้นจึงหาเงื่อนไขของพีชคณิตแบบบูลขนาดอนันต์ที่จะแทนได้ด้วยเซตชี้กำลัง และเงื่อนไขดังกล่าวคือ พีชคณิตแบบบูลที่สอดคล้อง ACC และ DCC นั่นคือ locally finite Boolean algebra และฟังก์ชันถอดแบบที่ทำให้ได้สิ่งแทนพีชคณิตแบบบูลขนาดอนันต์ที่มีเงื่อนไขดังกล่าว คือ !['eta](/latexrender/pictures/113/1139d9ee121739c70c31d993c929394f.gif) เมื่อ B เป็น locally finite Boolean algebra X = A(B)