เซตของจำนวนต็มมอดุโล n เมื่อ n เป็นจำนวนกำลังสองเสรี

ชื่อผู้จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์
  • ระศิเมษ เมืองช้าง

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานวิทยาศาสตร์
  • จินตนา แสนวงศ์

สถาบันการศึกษาที่กำกับดูแลโครงงานวิทยาศาสตร์

โรงเรียนยุพราชวิทยาลัย

ระดับการศึกษา

โครงงานในระดับการศึกษาประกาศนียบัตรวิชาชีพ

หมวดวิชา

โครงงานในสาขาวิชาคณิตศาสตร์

วันที่จัดทำโครงงานวิทยาศาสตร์

01 มกราคม 2541

บทคัดย่อโครงงานวิทยาศาสตร์

เนื่องจากผู้ทำโครงงานมีความสนใจในเรื่องทฤษฎีจำนวน และพีชคณิตนามธรรมจึงได้ศึกษาเรื่องกลุ่มและวง และเกิดความสนใจเกี่ยวกับสมบัติและลักษณะเฉพาะของเซตจำนวนเต็มมอดุโล n เมื่อ n เป็นจำนวนกำลังสองเสรี จึงจัดทำโครงงานนี้ขึ้นเพื่อหาลักษณะเฉพาะของวง !['Z_n](/latexrender/pictures/c48/c482eb380ae0dc17008dd60278d31d61.gif) เมื่อ n เป็นจำนวนกำลังสองเสรี โดยมีจุดประสงค์เพื่อหา 1. ลักษณะเฉพาะของ !['Z_n](/latexrender/pictures/c48/c48/c482eb380ae0dc17008dd60278d31d61.gif) เมื่อ n เป็นจำนวนกำลังสองเสรี 2. กลุ่มอุดมคติเชิงเดี่ยว !['l_1](/latexrender/pictures/c48/c48/84c/84c48555e15e1c04b0d7a640b4672ea3.gif) ของ !['Z_n](/latexrender/pictures/c48/c48/84c/c48/c482eb380ae0dc17008dd60278d31d61.gif) ที่ !['l_1](/latexrender/pictures/c48/c48/84c/c48/e46/e4648979339d784feefa7171d675f8d0.gif) และ !['l_a](/latexrender/pictures/c48/c48/84c/c48/e46/c83/c835ac645b19e8bab6acb194abb4c9f2.gif) เมื่อ !['a](/latexrender/pictures/c48/c48/84c/c48/e46/c83/c4e/c4e9ca5c895faa198b7e85a0c8e31977.gif) จากผลการศึกษาทำให้ทราบว่าเมื่อ n เป็นจำนวนกำลังสองเสรีแล้วจะได้ว่า 1. แต่ละ !['bar](/latexrender/pictures/c48/c48/84c/c48/e46/c83/c4e/e85/e85c37fe9902e343c69ef9e45b5b64e3.gif) จะมี !['bar](/latexrender/pictures/c48/c48/84c/c48/e46/c83/c4e/e85/b30/b30d95dfdf33557c953959e53639f248.gif) ที่ทำให้ !['bar](/latexrender/pictures/c48/c48/84c/c48/e46/c83/c4e/e85/b30/809/80969ded4b4a8ad8d7cf036485c6c9ba.gif) ซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของ !['Z_n](/latexrender/pictures/c48/c48/84c/c48/e46/c83/c4e/e85/b30/809/c48/c482eb380ae0dc17008dd60278d31d61.gif) 2. สามารถหากลุ่มอุดมคติของ !['Z_n](/latexrender/pictures/c48/c48/84c/c48/e46/c83/c4e/e85/b30/809/c48/c48/c482eb380ae0dc17008dd60278d31d61.gif) ได้คือ ถ้า !['n](/latexrender/pictures/c48/c48/84c/c48/e46/c83/c4e/e85/b30/809/c48/c48/213/21346e633c10e9328572f2ae333e3d52.gif) โดยที่ ![](/latexrender/pictures/c48/c48/84c/c48/e46/c83/c4e/e85/b30/809/c48/c48/213/b1a/b1a442dbef30ab22a74697fb37603b74.gif) เป็นจำนวนเฉพาะที่แตกต่างกันแล้ว ![](/latexrender/pictures/c48/c48/84c/c48/e46/c83/c4e/e85/b30/809/c48/c48/213/b1a/4a4/4a4a3608b9e7869d0c419cd8b5834518.gif) เมื่อ ![](/latexrender/pictures/c48/c48/84c/c48/e46/c83/c4e/e85/b30/809/c48/c48/213/b1a/4a4/bd6/bd6f39e5ef5bad28e8b143065ab59d76.gif) จะเป็นกลุ่มอคติเชิงเดี่ยวของ !['Z_n](/latexrender/pictures/c48/c48/84c/c48/e46/c83/c4e/e85/b30/809/c48/c48/213/b1a/4a4/bd6/c48/c482eb380ae0dc17008dd60278d31d61.gif) ซึ่ง !['hat](/latexrender/pictures/c48/c48/84c/c48/e46/c83/c4e/e85/b30/809/c48/c48/213/b1a/4a4/bd6/c48/018/01854b9d61a00b787772deb9690ffb86.gif) และ !['hat](/latexrender/pictures/c48/c48/84c/c48/e46/c83/c4e/e85/b30/809/c48/c48/213/b1a/4a4/bd6/c48/018/6e4/6e45797302ded3e759531517cda9c11d.gif) เมื่อ !['a](/latexrender/pictures/c48/c48/84c/c48/e46/c83/c4e/e85/b30/809/c48/c48/213/b1a/4a4/bd6/c48/018/6e4/c4e/c4e9ca5c895faa198b7e85a0c8e31977.gif)